円錐の切断面の形について

円錐の切断面の形について

アポロニウスの定理により、円錐曲線による形は、
双曲線、放物線、楕円ができるということは
いろんなHPをみることで嫌というほどわかりました。

加えて、円の端がちょっと欠けたような(満月の日の前後の日の月みたいな)形も
できるのではないかと思ってネットで調べても、よくわかりませんでした。

自分でカプリコや消しゴムを切ってみてもよくわからなかったので、
わかる方がいらっしゃれば、上に書いたような形ができるかどうかと、
その理由を簡単にお願いします。


僕の意見は、円錐の母線の低い部分から切り始め、
その反対側の方の底面の端に近い部分で切りおわれば、
真円に近い楕円の、端っこ切れたバージョンが
出来上がるのではないかということです。

No.2 ベストアンサー 回答者： h_bopper2002 回答日時： 2010/07/02 02:12

「底面」があるような限られた範囲の円錐曲線であれば、そのような断面になりますので正解です。

双曲線、放物線、楕円（注：さらに「２直線」もできます。）だけが断面としてありうる、といっているのは、無限に伸びている関数について言及しているからです。この場合「底面」がないので「欠けた」断面をつくることは不可能です。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
下の方へのコメントにも書いたように、円錐曲線を少し勘違いしてたみたいですね(^_^;)

やはり思ったとおり、その形はできるんですね？
でしたら、今日予備校の先生に受けた
『放物線だからできない』みたいな感じの説明はおかしいことになりますね…。

お礼日時：2010/07/02 02:50

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2010/07/02 02:00

円錐は頂点の上下に無限に広がっており、これを無限に広がる平面で切った時の切断面の形は双曲線、放物線、楕円または点であって、それ以外のものはできません。

曲面や折れ曲がり面、有限面で切った場合は円錐曲線とは言いません。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
そうなんですね(^_^;)
ある数学的な問題に載っていた図形が底面のある円錐だったので、
その後ネットで調べた円錐曲線と混同してしまったみたいです。
説明に語弊がありましたが、知りたかったのは、
底面のある円錐の切断面でできうる形についてですね。

お礼日時：2010/07/02 02:38