No.1ベストアンサー
- 回答日時:
これはデカルトの正葉線( x^3 - 3*a*x*y + y^3 = 0 )の a = 1 の場合で、概形は添付図のようになります。
ここ(http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/lecture/tahensuu …)の10ページにあるようにx = 3*t/( 1 + t^3 )、y = 3*t^2/( 1 + t^3 )
と媒介変数 t で表わして、y が極値を取るときの t の値を求めてはどうでしょうか。添付図から、どのあたりに極値があるか分かると思います。
No.2
- 回答日時:
x^3 - 3xy + y^3 = 0 の両辺を x で微分して、
3x^2 - 3y - 3x(dy/dx) + 3(y^2)(dy/dx) = 0。
dy/dx = 0 となる点が、y の極値の候補となる。
3x^2 - 3y = 0 と x^3 - 3xy + y^3 = 0 を連立して、
y を消去すると、(x^3)(x^3 - 2) = 0。
これの解 x = 0 と x = 2^(1/3) の近傍での
y の様子を調べれば、
x = 0 で極小値 y = 0、
x = 2^(1/3) で極大値 y = 2^(2/3) を
とることが解る。
この回答へのお礼
お礼日時:2011/08/22 13:13
ありがとうございます!お礼が遅くなって申し訳ありません!
極値の問題で躓くのはなんだか悔しいですが、精進します!
解法がよくわかりました!
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