容積3リットルの容器で1リットルはかる方法は？底面が正方形で、容積が3

容積3リットルの容器で1リットルはかる方法は？底面が正方形で、容積が3リットルの直方体の容器があります。この容器だけを使って、なるべく簡単に1リットルの水をはかりとる方法をおしえてください。

No.1 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2010/07/06 13:00

容器を傾けて、丁度水が貯まっている範囲が四角垂になるようにする。

四角垂の体積は直方体の体積の１／３なので、それが丁度１リットルです。

この回答への補足

直方体の小さな重箱で実際に実験してみました。四角錘はつくることが、できませんでした。計算上はできそうですが、無理でした。

補足日時：2010/07/06 17:11

この回答へのお礼

ありがとうございました。こんなに簡単にはかれるのですね。
四角垂の体積は直方体の体積の１／３というのは、決まっていることなんでしょうが、なぜそうなるのか、わかりません。

お礼日時：2010/07/06 13:20

No.2 ベストアンサー 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/06 13:23

こんにちわ。

#1さんが書かれている方法はわかりやすいのですが、物理的に難しいと思われます。
というのは、「底面がすべて水の下であり、四角錐のようにする」ために容器を傾けると必ずこぼれてしまいます。

そこで、以下のようて手順で「はかりとる」ことができます。
底面の 4つの頂点を A、B、C、Dとし、上面の 4つの頂点を E、F、G、Hとします。
・まず、底面のある一辺（辺AB）をつけたまま、容器を傾けていきます。
水面が四角形EFCDとなるようにすると、容量の半分＝ 1.5リットルが入っていることになります。

・次に、ここから点Aをつけたまま、点Bを浮かせていきます。
水面が三角形EBDとなるようにすると、容器内には容量の 1/6＝ 0.5リットルが残っていることになります。
（三角錐の体積を計算することになります。）

・差し引き、1.0リットルが測り「取られている」ことになります。

図を描きながら、考えるのが一番ですね。
（すいません、いま図が描ける状況ではないので。）

この回答へのお礼

ありがとうございます。
すみません。水面が三角形EBDとなるようにすると、容器内には容量の 1/6＝ 0.5リットルが残っていることになります。のところが、なぜそうなるのか理解できません。そのあたりから、混乱してきました。

お礼日時：2010/07/06 13:40

No.3 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/06 14:00

#2です。

＞すみません。水面が三角形EBDとなるようにすると、容器内には容量の 1/6＝ 0.5リッル
＞が残っていることになります。のところが、なぜそうなるのか理解できません。
#1さんの回答でも書かれていますが、「錐体」の体積の話になります。

錐体とは、底面と頂点からできています。
三角錐であれば底面は三角形、四角錐であれば底面は四角形になります。
そして、錐体の体積は、同じ底面・高さである柱体の体積の 1/3となります。
1/3となる理由は簡単に示される内容ではないので、こういうもんだと思っておいてください。

本題に戻ります。
「水面が三角形EBD」ということは「三角錐EABDの体積を求める」ことになります。
底面は三角形ABDであり、容器の底面の半分になっています。
錐体の体積は、さらに 1/3となるので、1/2× 1/3＝ 1/6となります。


昔使われていた「ます（升）」でお酒などを測るときには、このように工夫をしていたようです。

この回答へのお礼

じっくり絵に描いて考えました。説明が丁寧でとてもわかりやすかったです。ありがとうございました。そこで#1さんが書かれている四角錘も考えてみました。ABCDを底辺とし、E,F,G,Hのいずれかを頂点とした四角錘でよいのですか。物理的に難しいと書いてあるのは、なぜですか。できるような気がするのですが。教えていただけたらうれしいです。

お礼日時：2010/07/06 15:12

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/06 14:29

容器の深さを測って、

1/3の深さまで水を入れる。
簡単です。

この回答へのお礼

ありがとうございます！きつねにつままれたようです。
頭をやわらかくすると、こんなに簡単な方法もありました。そのとおりです。

お礼日時：2010/07/06 14:51

No.5 回答者： mappy0213 回答日時： 2010/07/06 16:56

数学的に考えるのであれば四角錐を用いることになりますが

確かに現実的には難しいかもですね　まず容器が透明であることってのと
確実に錐体にしなければならないので水面がフラットになってなければならない
ってのが最低条件なのでこれがクリアできれば可能です

やはり一番簡単となると高さを図って1/3のところにメモリをつけて
そのラインまで水を入れるってことになりますかね

ちなみに錐体の体積は底面積×高さ÷３ってのは小学生で習うと思うのですが
なんで÷３なのかって証明は積分をつかうことになりますから高等数学になってしまうんですよ

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。直方体の小さな重箱で実際に実験してみました。四角錘はつくることが、できませんでした。重箱は高さがなかったからなんでしょうか。無理でした。

お礼日時：2010/07/06 17:19

No.6 回答者： nattocurry 回答日時： 2010/07/06 17:14

> #1さんが書かれている四角錘も考えてみました。

ABCDを底辺とし、E,F,G,Hのいずれかを頂点とした四角錘でよいのですか。物理的に難しいと書いてあるのは、なぜですか。できるような気がするのですが。


E,F,G,Hのいずれかを頂点にするということは、4つの側面のうち、2面は容器の内壁になります。
他の2面は何？・・・ということになるのですが、水面は必ず1面しかありません。水面が折れ曲がることは無いのです。
だから、水の形を『ABCDを底辺とし、E,F,G,Hのいずれかを頂点とした四角錘』にするのは無理なのです。

この回答へのお礼

そうか！図の中で線ECを描いていました。ありえないですね。水で２面を作ることはできませんよね。水面は折れ曲がらないのに、図の中できれいに折れ曲がっていました。ありえません。納得しました。本当にありがとうございました。

お礼日時：2010/07/06 17:33

No.7 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/07/06 20:17

#1（#2）です。

#6さんがわかりやすく説明していますね。
一応、図を描いてみたので、載せておきます。

左も右も黄色い部分の体積は同じになります。
右の方に注目すると、#6さんが言われている「辺EC」が現れますね。

とにもかくにも、すっきりして何よりです。＾＾

この回答へのお礼

わかりやすい図、ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/07 09:10

No.8 回答者： alice_44 回答日時： 2010/07/06 23:53

No.2 の方法は美しいが、

差し引きの 1.0L を溢さずかつ正確に測り取るのは、
手技的にかなり難しいのではないだろうか？
最後に残る 0.5L を２度汲むほうが、現実的かと。

この回答へのお礼

0.5L を２度汲む方法も、あるのですね。いろいろ考えていただいて、この問題に取り組むのがとても楽しかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2010/07/07 09:14