立体角の公式の導出がわかりません。

立体角の公式の導出がわかりません。
半頂角がθの時の立体角Ωが

ｄΩ＝２πsinθｄθ

この式の積分から求まるのはなぜでしょうか？

公式のそれぞれの成分がどのようにして出てきたのかなど詳しくお願いします。

No.3 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/15 12:30

#1、#2です。

国語辞書で「円環」を引いてみて下さい。
円環の環は輪と同義です。環は金環食や環礁で使われる円い「わっぱ」を表します。
質問者は円環を円（内部の詰まった円板）と同じと混同されているため理解できないのです。

頭を冷やして、先入観を捨てよく考えて、式の違いをよく考えてみて下さい。

この回答への補足

〉円環の面積を円環の面積と間違えていませんか？
この部分は
〉円の面積を円環の面積と間違えていませんか？
とゆうことの誤文でしたんですね
察することできずすみませんでした。

私が言える立場でないと思いますが、そちら様も誤字・誤文には気を付けてください。
回答者が混乱すると思われるので。

補足日時：2010/07/15 16:29

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/15 03:31

#1です。

A#1の補足質問について

>円環の面積のところはなぜ（半径）^2π＝πsin^2 θなんでしょうか
そんな式はA#1に書いていませんから。質問者さんの式は理解不能です。
円環の面積を円環の面積と間違えていませんか？

円環は円に細い幅　rdθ=dθを掛けた扁平なフラフープの輪のような形状のものです。
なので
球面上の円環の面積 dS=2π*r1*r*dθ=2πsinθdθ
となります。
r1は円環の半径,　r　は球の半径、rdθ=1dθ＝dθは円環の幅です。

したがって
円環の面積dS=(円周)*(円環の幅)
=2πsinθdθ
となります。

お分かりですか？

この回答への補足

回答ありがとうございます
〉円環の面積のところはなぜ（半径）^2π＝πsin^2 θなんでしょうか
この部分は正しくは
〉円環の面積のところはなぜ（半径）^2π＝πsin^2 θならないんでしょうか　
誤文失礼しました

〉円環の面積を円環の面積と間違えていませんか？
この部分はどういったことでしょうか？

補足日時：2010/07/15 09:02

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2010/07/14 23:59

半径r=1の球を考えると

球面上の円の半径r1=r*sinθ=1*sinθ=sinθ
球面上の円の円周2πr1=2πsinθ
球面上の円環の面積dS=2πr1dθ=2πsinθdθ
球面上の円環の立体角dΩ=dS/r^2=2πsinθdθ

この回答への補足

回答ありがとうございます。
円環の面積のところはなぜ（半径）^2π＝πsin^2 θなんでしょうか
解説して頂くとありがたいです

補足日時：2010/07/15 01:08