
No.3
- 回答日時:
よく見たら,考え方はあっているのですが,何かおかしくなってますね。
Ω^2 = ω^2 - a のとき,A = B
Ω^2 = ω^2 + a のとき,A = -B
一般解
x = A1 sin√(ω^2 - a)・t + A2 sin√(ω^2 + a)・t
y = A1 sin√(ω^2 - a)・t - A2 sin√(ω^2 + a)・t
となると思います。
振幅も変わることを忘れてました。
a^2はミスです笑
やっとこの振動というものがわかった気がします。
何度もありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
まず,規準(と書くのが正しいと思いますが)振動の意味を理解してください。
規準振動=系の複数の座標変数が,等しい振動数と等しい位相をもって振動する状態
マニュアルに従わないで,とりあえず自力で解くことに執着してください。そうすることによってマニュアルの意味がしだいにわかってくるはずです。
xに対する運動方程式:x'' = -ω^2 x + a y
yに対する運動方程式:y'' = -ω^2 y + a x
等しい角振動数をΩ,初期位相をゼロとして,
x = A sin Ωt,y = B sin Ωt
とおいてみます。すると,AとBについて
(Ω^2 - ω^2) A + a B = 0
a A + (Ω^2 - ω^2) B = 0
という方程式が得られます。これをたとえばAについて解こうとすると,A,Bがゼロでない解をもつためには
(Ω^2 - ω^2)^2 - a^2 = 0
でなければならないことがわかります。この一連の手続きが,
>行列Anを置いて固有方程式を立てて云々
の意味にほかなりません。
Ω^2 = ω^2 ± a
という2つの関係を得ます。これをもとのA,Bの式に代入すると
A = ±B
を得ます。一般に自由度2の比較的簡単な連成振動系の規準振動は,両者が同じ方向に振動する場合と逆方向に振動する場合の2つになります。規準振動は自由度の数だけあり,したがって振動の一般解は,規準振動の重ねあわせになるのです。
問題の系とは異なりますが,類似の系「二重振子」の動画を参考として添付します。
【参考】http://www14.atwiki.jp/yokkun/pages/354.html
この回答への補足
お返事ありがとうございます。かなり丁寧ですごく分かりやすかったです。
最後に「基準振動の重ね合わせ」とありますが、一般解はどのように求めるのでしょうか?自分なりに考えたのですがなんかおかしいです。。。
A=Bの時
x=Asin(Ωt)
y=Asin(Ωt)
A=-Bの時
x=Asin(Ωt)
y=-Asin(Ωt)
一般解: x = Asin(Ωt)+Asin(Ωt) =2Asin(Ωt)
y = Asin(Ωt)-Asin(Ωt) =0
重ね合わせは両方の場合の線形結合であると考えるのは間違いでしょうか?
なんとなくわかりました。
Ω^2 - ω^2= ±a^2 の関係があったので
A=Bの時⇔Ω^2 - ω^2= a^2
x=Asin(Ωt)=Asin(√ω^2-a^2 ・t)
y=Asin(Ωt)=Asin(√ω^2-a^2 ・t)
A=-Bの時⇔Ω^2 - ω^2= -a^2
x=Asin(Ωt)=Asin(√ω^2-a^2 ・t)
y=-Asin(Ωt)=-Asin(√ω^2-a^2 ・t)
一般解: x = Asin(√ω^2-a^2 ・t) + Asin(√ω^2-a^2 ・t)
y = Asin(√ω^2-a^2 ・t) - Asin(√ω^2-a^2 ・t)
となって上のようにはならないのですね。間違っていたら申し訳ありませんが再度ご指摘いただけたら助かります。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 物理学 物理この問題教えてください バネ振り子のエネルギー保存則で、 おもりを離すとその後、自然長の位置を中 2 2023/01/23 00:23
- 物理学 急募 点電荷Bをx=2の位置で静かに放すと,Bは動き出した。Bが動き 出した後の運動について説明した 10 2022/08/08 12:46
- 工学 電子情報のひとは 常微分方程式の教科書で、 機械系の工学の諸問題に現れる振動現象を微分方程式でモデル 2 2022/08/15 08:57
- 物理学 水平でなめらかな床の上に長さLの板が静止している。板の左の端に人が静止して、ゆっくりと板の上を歩き、 2 2022/12/26 12:06
- 数学 数学の問題で法線ベクトルについて 5 2022/11/13 12:45
- 物理学 物理の単振動の問題で分からない所を教えてください 1 2023/05/10 20:59
- 数学 数学微分方程式の問題です。次に書く問題を教えて欲しいです。上端を固定された長さlの棒の先に質量mの質 2 2022/04/29 21:27
- 物理学 次元解析に関する問題です。 質量mの質点が一辺aの鉄板に衝突し、音波が発生。 衝突前の質点の運動エネ 2 2022/05/12 10:10
- 物理学 角運動量の定義式 4 2022/12/18 05:36
- 数学 数学のテストで 解き方を書く欄に式のみを書いていた場合どのくらい減点されますか? 一問3点の問題です 3 2022/08/19 18:05
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
高校の物理の交流の範囲で質問...
-
物理 単振動
-
等速円運動での張力について
-
物理の回路の問題です (2)の一...
-
基準振動について質問です。
-
一次進みの時定数について。
-
フォトニック結晶における状態密度
-
単振動の微分方程式 x=Acos(ωt...
-
周波数差Δωを波長差Δλに変換する式
-
相互誘導回路でコイルの向きを...
-
コインシデンス周波数の導出
-
物理です (4)のθとθ•の求め方が...
-
ヨーヨー
-
振子の周期
-
電磁波に関する問題
-
PDF-XChange Viewerで、回転し...
-
図・図形の回転ハンドルが出ない
-
質問です。傾角θの斜面上を、こ...
-
ゴムの静的せん断弾性率とは?
-
REVERSE(逆転)の反対語は何に...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
おすすめ情報