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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
(1)
楕円上の点(xo,yo)における接線の公式習っていませんか?
xox/a^2 +yoy/b^2=1…(A)
xo=acos(d),yo=bsin(d)…(B)とおくと
xcos(d)/a+ysin(d)/b=1…(C)
この接線の傾きがtとなるとき
t=-(b/a)cot(d)…(D)
tan(d)=-b/(at)
cos(d)=±1/sqrt(1+tan^2(d))=±1/sqrt(1+(b/(at))^2)=±at/sqrt((at)^2+b^2)…(E)
sin(d)=cos(d)tan(d)=-(±b)/sqrt((at)^2+b^2)…(F)
(E),(F)を(C)に代入
-(xt-y)=±sqrt((at)^2+b^2)
接線lの式(同じ傾きの接線は平行な2本存在)
y=tx±√((at)^2+b^2)…(G)
(2)
原点を通り2本の接線l,l'と原点の距離Lは
L=√((at)^2+b^2)/√(1+t^2)
a=2,b=1,t=1/2,d=π/6の場合の接線(赤線、青線)のグラフを添付しておきます。
![「数IIIの問題です。」の回答画像2](http://oshiete.xgoo.jp/_/bucket/oshietegoo/images/media/0/827568_5497e80287606/M.jpg)
No.1
- 回答日時:
こんばんわ。
数IIIなので、それらしく・・・。^^
傾き:tとありますが、実際接線は接点を決めたときに与えられますよね。
ということは、tは接点の座標で表せるはずですね。
質問者さんの与えている式を借りれば、tは接点の座標 (p, q)を用いて表せるはずです。
その傾きですが、数IIIらしく dy/dxで求めてみましょう。
両辺を微分して、整理・・・ですね。
dy/dxは x, yの式として与えられます。x= p, y= qとすれば、点(p, q)における接線の傾きになります。
(p, q)については、もうひとつ「条件」がありますね。
「接点」は当然○○の上の点です。
また一度考えてみてください。^^
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