No.2ベストアンサー
- 回答日時:
いずれにしても、置き換えが必要になる。
sinx=t とすると、|t|≦1 。条件式は、1-2t^2-t=a と変形できる。
ここで先に説明しとくが、置き換えた時に、xとtの対応を考えなければならない。三角関数で、置き換えた時は、常に元の変数と置き換えた変数の対応関係に注意が必要。
例えば、sinx=t=1の時は、x=π/2。sinx=t=0の時は、0、π 。sinx=t=1/2の時は、x=π/6、5π/6。sinx=t=-1の時は、x=3π/2、sinx=t=-1/2の時は、x=7π/6、11π/6のようになる。
つまり、0≦x<2πの時 t=±1の時は、xとtの対応は1対1。それ以外では、xとtの対応は1対2となるから、題意を満たすには、tが |t|<1の範囲に異なる2個の実数解を持つと良い。
y=1-2t^2-t=aとして、グラフを考えよう。
y=1-2t^2-tと y=a (x軸に平行な直線)を|t|<1で考えると、(実際にグラフを書いてみる) y=1-2t^2-tと y=a が|t|<1で異なる2つの交点を持つのは、0<a<9/8 であるのは、ほとんど自明。
No.1
- 回答日時:
s = sin x と置くと、y = 1 - 2(sの2乗) - s です。
y = a に対応する s は、0 ~ 2 個と判ります。
s の変域は -1 ≦ s ≦ 1 であり、
s = ±1 に対しては各々 1 個、
-1 < s < 1 に対しては各々 2 個
の x が対応しますから、x が 4 個になる条件は、
s が -1 < s < 1 の範囲に 2 個になる条件と
同じです。
これで、二次方程式の解の分離問題になりました。
sy平面上にグラフを書いて、
放物線と直線の交点が -1 < s < 1 の範囲に 2 個
になるように、a の範囲を決めればよい。
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