2つの正の数x、ｙがあり √x+√y=√6 xy=1 ただしx<y

2つの正の数x、ｙがあり　√x+√y=√6　xy=1　ただしx<y
xとyの値をそれぞれ求めなくてはなりません。
この問題だけどうしても解けなくて困ってます。
解る方お願いします。

No.2 回答者： mnbran 回答日時： 2010/10/31 18:33

√x+√y=√6

すなわち x+y+2√xy=6
xy=1より x+y=4

（掛けたものと足したものが分かっているときは二次方程式の解と係数の関係からもとめられる.
ax^2 + bx + c = (x - α)(x - β) = x^2 - (α + β)x +αβ　
つまりb=-(α + β）,c=αβ.）

よって 二次方程式　x^2-4x+1=0　を解いた２解が答えとなる.

No.1 回答者： naniwacchi 回答日時： 2010/10/31 17:32

こんばんわ。

√x+ √yの式を 2乗して整理すると、簡単な形にできます。
あとは、2式と組み合わせれば、2次方程式の問題に置き換わります。