因数分解

数学の因数分解なのですが
2x^2+28xy-144y^2の解答が2(x+18y)(x-4y)と書いてあるのですがどうやっても導けません。
たすき掛けでやってみたら(x-4y)(2x+36y)になりました。
どうすれば解けるのか教えてください

No.3 回答者： ORUKA1951 回答日時： 2015/04/20 13:36

タスキがけとか・・・そんなので因数分解できる二次方程式なんて無限にある二次方程式の中のごく一部の特別な物です。

そんなもののために苦労するより、解の公式( https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1 … )を使えばよい
2x² + 28xy -144y²　　まず2と言う因数が見つかる(^^)<-- 2もれっきとした因数ですよ。
　　因数とは、それを割り切ることができる数のこと---忘れちゃったかな
= 2(x² + 14xy - 72y²)
ここで解の公式　　a:1、b:14y、b':7y、c:-72y²
D' = b² - ac = (7y)² - 1×-72y²
　　　　　 = 49y² + 72y²
　　　　　 = 121y²
　　　　　 = (11y)²
x = (-(7) ± √D')/a
　= 7 ± 11y
x = 18y，-4y

= 2(x - 18y)(x + 4y)

貴方が出した(x-4y)(2x+36y)にはまだ因数(2)が隠れていますから・・正解ではありません。

2(x-4y)(x+18y)
ついでに一次項が大きい順に整列させたほうがかっこよいので
2(x+18y)(x-4y)

No.2 回答者： goo-learner 回答日時： 2015/04/19 22:52

できてるじゃないですか。

積の順序を変えて、２をくくり出せば解答と同じになりますね。
すぐに質問しないで、もうすこし良く考えてみて下さい。

No.1 回答者： spring135 回答日時： 2015/04/19 22:46

2x^2+28xy-144y^2=2(x^2+14xｙ-72y^2)

x^2+14xy-72y^2が因数分解できればいい。18,4の組み合わせが思いつかなければ２次方程式、解の公式。yなんて無視すればよい（ｙ＝1）

この回答へのお礼

ありがとうございます！
無事理解できました。

お礼日時：2015/04/19 22:50