0≦θ<2πのとき、次の不等式を解け。
sin(θ - 5/12π)≦1/2
範囲は -5/12π≦θ - 5/12π< 19/12π で
θ - 5/12π = xと置くと、sinx≦1/2
となります。
ここからがよく分からないのですが
範囲のスタート地点は負の部分ですよね?
三角方程式や三角不等式の解に負が含まれてもいいのでしょうか?
例えばこの問題なら、最初にsinxが1/2となるのは30度(π/6)だから
-5/12π≦x≦π/6
とするのでしょうか?
こうした場合
5π/6≦x≦19/12π
も解となり、θ - 5/12π = xだから
xにθ - 5/12πをそれぞれ代入して答え
となると思うのですが、どうなのでしょうか?
No.2
- 回答日時:
この種の問題の一番大切な点は、
変数を置換した時点での、変数の範囲をきちんと把握することです。
例えば、変数をθからxに変換していますから、
0≦θ<2π ならば
-(5/12)π≦x<(19/12)π
となります。
したがって、与えられた問題は
「-(5/12)π≦x<(19/12)π のとき、sinx≦1/2 を解け。」
と書きかえられます。
あとは単位円を書いて条件を満たすxの範囲を求めていきます。
答えは、
-(5/12)π≦x≦(1/6)π、(5/12)π≦x<(19/12)π
から
0≦θ≦(7/12)π、(5/12)π≦θ<2π
です。
<<ご質問の部分>>
>範囲のスタート地点は負の部分ですよね?
その通りです。
>-5/12π≦x≦π/6 とするのでしょうか?
そうです。
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
>三角方程式や三角不等式の解に負が含まれてもいいのでしょうか?
全く問題ないですね。何か間違った先入観がありませんか?
>最初にsinxが1/2となるのは30度(π/6)だから
>-(5/12)π≦x≦π/6
>とするのでしょうか?
それで良いですね。あとは元のθにもどして
0≦θ≦(7/12)π
とします。
>こうした場合
>(5/6)π≦x≦(19/12)π
>も解となり、
「(5/6)π≦x<(19/12)π」の間違い(上限には等号が入らない)
xをθに戻した
(15/12)π≦θ<2π
もあわせて答えとしないといけないね。
まとめた答えは
0≦θ≦(7/12)π,(15/12)π≦θ<2π
となるね。
》θ - 5/12π = xだから
>xにθ - 5/12πをそれぞれ代入して答え
>となると思うのですが、どうなのでしょうか?
その通り、θで答えないといけないです。
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