こんなことある！？

２つの数字を足してもかけても答えは整数

この２つの数字どちらかまたはどちらも整数ではないことなんてありえますか？

No.5 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2010/12/03 01:54

皆が書いているように、どちらも整数でない場合はある。

一方は整数で、どちらか一方だけが整数でないことはありえない。

和が w、積が s であるような２数は、
二次方程式の解と係数の関係から x^2 - wx + s = 0 の両解であり、
x = { w ± √(w^2 - 4s) } / 2 と書ける。
そのうち一方が整数であれば、√(w^2 - 4s) は整数で、
しかも w と √(w^2 - 4s) の遇奇は一致しなければならない。
従って、もう一方も整数となる。

No.4 回答者： longsu 回答日時： 2010/12/02 18:35

二次方程式をイメージしてはどうでしょうか。

No.3 回答者： tsuyoshi2004 回答日時： 2010/12/02 17:28

あります。

例えば、片方が√２でもう片方が－√２
足せば０で整数ですし、掛ければ－２で整数です。

No.2 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2010/12/02 17:27

　無理数も有りでしたら、あり得ますよ。

　　(例)　√2 + (-√2) =0, √2 × (-√2) =-2

No.1 回答者： himajin100000 回答日時： 2010/12/02 17:25

ある。

例
-√(5)と+√(5)

足したら 0(整数)
掛けたら 5(整数)
でもどちらも無理数。