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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
Prob{|x-μ|≧Cσ}=0,01
標準正規分布N(0,1)に換算して
z=(x-μ)/σ
とおくと
Prob{|z|≧C}=0,01
書き換えると
Prob{z≦C}=1-(0.01/2)=0.995…(1)
このCの計算は正規分布の確率計算サイト
http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/normprob.htm
で平均μ=0,標準偏差σ=1の正規分布、表示形式:グラフ付
右側の計算を利用し、(1)の確率を使い、確率値=0.995
と入力し[計算]ボタンを押すと計算ウインドウに
Cの値
P{x<C}=0.995またはP{C<x}=0.005
の形でC=2.57582930…と計算結果を出してくれます。
同じ計算は標準正規分布表を使ってもできますが、正規分布表そのものが有効桁数4桁くらいしかありませんのでCの計算精度は正規分布表の有効桁数分しか得られません。
なお、Microsoft Office Excelにも正規分布計算の関数が用意されていますので同じようにExcelを利用してCの値を求めることができます。
参考URL:http://econom01.cc.sophia.ac.jp/stat/normprob.htm
No.5
- 回答日時:
ANo.2(ANo.3)です。
ANo.3の中で自分の番号を書き間違えて、ANo.1(ANo.4)さん、および質問者さんに、たいへんご迷惑をおかけしました。おわびします。
ANo.2の中で私が間違えたのは、ウッカリ「絶対値記号を無視」してしまったことです。
片側検定・両側検定という言葉があります。前者は成績の良い人だけ(または悪い人だけ)を問題とするもので、絶対値記号は付けません。後者は(良いも悪いも)平均から著しく外れた人を問題とするもので、|x-μ|として扱います。もし文章問題を解く場合には、もともと何を解決しようとしているかによって、自分で片側か両側かを決めなくてはならないことがあります。本問は文章問題ではないので100%私のミスでしたが。
以下のように書き直すことをお許しください。
試験の点数が正規分布だと仮定します。平均値から遠くはずれた学生を全体の0.01(1%)選ぶことにします。正規分布は左右対称だから、片側のみに着目すれば、0.005(0.5%)選ぶということです。この場合の<境界>は中心μからどれだけ離れているか?(σの何倍離れているかをCとする)」
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …
のグラフを見ます。このグラフでは面積がPを表しますから、斜線の面積が0.5-0.005=0.495になるところを探せばよいことになります。表で引くと 、約2.58が得られます。すなわち、C≒2.58と言えます(いわゆる「2シグマ」と「3シグマ」の中間点です)。
以下は余談ですが、2.58x10+50=75.8(または、-2.58x10+50=24.2) を「偏差値」と呼ぶことがあります。偏差値は問題で要求していませんが、統計学をしっかり頭に入れるために、このような見方も必要です。
No.4
- 回答日時:
#1です。
#3さんがおかしなことを言って見えますが無視して下さい。
Microsoft Office Excelを使って同じ問題を解いてみます。
Excel関数として=NORMINV(下側確率;平均値;標準偏差)を使います。
Prob(|z|=|X-μ|/σ≧C)=0.01
Prob(z=(X-μ)/σ≧C)=0.005
Prob(z=(X-μ)/σ≦C)=1-0.005=0.995
下側確率Prob(z=(X-μ)/σ≦C)=0.995
標準正規分布に換算して
平均値μ=0
標準偏差σ=1
なので
Excelで
下側確率=0.995をA1セルに入力
平均値=0をA2セルに入力
標準偏差をA3セルに入力
求めるCを求める関数式「=NORMINV(A1;A2;A3)」をA4セルに入力
してやるとA4セルにCを計算してくれます。
少数以下の有効桁数を10桁に設定した場合の計算結果は
「C=2.5758293035」
と得られます。
この結果はA#1で得られた結果と一致して一致しています。
No.2
- 回答日時:
この問題は
「ちょうど全人口の1%に入る優秀な成績を得た学生がいた。この成績を偏差値で表すといくつになるか」
という問題です。ただし偏差値=50とC=0は同じ、偏差値=60とC=1は同じ、偏差値=70とC=2は同じ、以下同様です。
http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …
で、斜線面積が0.49のところを見てください。この表では、全面積を1、右半分の面積を0.5としています。したがって斜線部分が0.49のところを見れば、「それより優秀な人が全員の0.01」のところを見たことになります。
その数値は、2.33 ですね。これが答え(Cの値)です。
もし「偏差値」でいうなら、2.33を10倍して50を足すことによって、73.3という結果が出ます(偏差値は問題で要求していませんが、統計学をしっかり頭に入れるために、このような見方も必要です)。
参考URL:http://www.koka.ac.jp/morigiwa/sjs/standard_norm …
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