
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちわ。
ざっくりした感じ(とはいえ長いです)ですが、以下に。^^
・まず、bは 2次関数:y= f(x)の最小値として与えられるので、この値が 1よりも大きいと共有点は存在しません。
よって、aのどの場合分けにも共通に b≦ 1という条件がつきます。
ある意味、これは「大前提」のようなものです。
・aは 2次関数の軸を表していることを考えれば、aの場合分けとしては大きく 2つあって
[i] 軸が -1≦ x≦ 1の外にあるとき
[ii] 軸が -1≦ x≦ 1の内にあるとき
となります。それぞれの場合はさらに細かく 2つずつに場合分けされていきます。
ところで、この正方形と共有点をもつためには、
必ず「境界線=正方形の辺」と交わらなければなりません。
この条件を式で表すことで、aと bの関係式が得られます。
・[i] 軸が外にあるとき
いま軸が正方形の右側にあるときを考えます。
すなわち、a> 1のときです。
境界線の「またぎ方」は 2とおりあります。
・「よこ」からまたぐか
・「した」からまたぐか
・「よこ」からまたぐとき
f(1)の値が -1から 1の間にあればよいことになります。
・「した」からまたぐとき
少し言い換えれば、y= -1の線をまたいでくればよい(ただし、-1≦ x≦ 1の範囲で)
ということになります。
x= 1のときは y= -1よりも下、 x= -1のときは y= -1よりも上になっていればいいことがわかります。
これは、f(1)≦ 1かつ f(-1)≧ -1と言い換えることができます。
「よこ」「した」を組み合わせると、答えの不等式にたどりつきます。
同様にして、左側(a< -1)のときも考えることができます。
・[ii] 軸が内にあるとき
y= f(x)のグラフを上からずーっと下げていきます。
まず、-1≦ b≦ 1であれば、必ず共有点をもちます。
つぎに、b≦ -1となったときです。
このときは、[i]のときと同様「した」からまたぐことになります。
ただし、少し考えるポイントが変わります。
軸の位置では y= -1より下、遠いほうの境界(x= -1 or x= 1)では y= -1より上になっていればよいです。
「遠いほうの境界」は aの値によって変わります。
よって、ここで -1≦ a≦ 0、0< a≦ 1という場合分けが出てきます。
式としては、以下のようになります。
f(a)≦ -1(これは b≦ -1)かつ f(1)≧ -1(-1≦ a≦ 0のとき)
f(a)≦ -1(これは b≦ -1)かつ f(-1)≧ -1(0< a≦ 1のとき)
これはは考え方なので、ここから場合分けをきちんと書いて整理する必要があります。
簡単なイメージ図もつけておきます。
(自分で図は描いてみてくださいね。)

No.1
- 回答日時:
>考え方、途中式教えて下さい!
正方形と放物線が共有点を持てばいいんだから、放物線は下に凸であり、正方形は対角線を意識して、軸の位置を考えればいいだけ。
(1) a≧1の時 点(1、1)を通るか、点(-1、-1)を通る条件を求める
(2) 0≦a≦1の時 b≦1か、点(-1、-1)を通る条件を求める
(3) -1≦a≦0の時 b≦1か、点(1、1)を通る条件を求める
(4) a≦-1の時 点(1、-1)を通るか、点(-1、-1)を通る条件を求める
別解として、ちょつと計算が面倒だが、放物線と4つの線分が交点をもつという方程式に還元する方法もあるが、上の図形から考える方法の方が簡単。
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