この電気回路の時間関数が分かりません。

√２　ｓｉｎ（ωｔ）←→１とするとき、すなわち、時間関数の振幅の実行値がフェーサの振幅に相当するとき、次の複素関数に対応する時間関数を求めよ。

No.2 回答者： info22_ 回答日時： 2011/01/12 12:35

((2√2)/(A√10))sin(ωt-arctan(3/1))

=((2√5)/(5A))sin(ωt-arctan 3)

No.1 回答者： noname#154783 回答日時： 2011/01/11 00:21

式の中に現れている A は実数定数ですよね?

2/{(1+j3)A} = (1-j3)/(5A) = (√10)/(5A) (1/√10 - j3/√10).

これは，実効値が (√10)/(5A)，位相が
φ = Arctan(-3) ≒ -71.6°
の複素数なので，これを時間の関数の式に直すと，

√2×(√10)/(5A) sin(ωt + φ)
≒ (2√5)/(5A) sin(ωt - 71.6°).

71.6°という近似値が気持ち悪ければ

√2×(√10)/(5A) sin(ωt + φ)
= √2×(√10)/(5A) {sin(ωt)/√10 - 3 cos(ωt)/√10}
= √2/(5A) {sin(ωt) - 3 cos(ωt)}.

というのも，答えになるんでしょうか?

※時間の関数を求めた後どういうことに使うのかによって，
一番便利な形というのは変わってくると思います．