No.2ベストアンサー
- 回答日時:
答えが無ければ定義から導びけばよい。
逆変換は部分分数展開してラプラす変換表の公式を適用すればいい。
ラプラス変換後の変数は一般的にsを使います。一部の分野でpを使う場合がありますが、tを使う例はこれまで見たことがありません。したがってここではtの代わりにsを使って書きます。必要があればsをtで置き換えてください。
前半)
公式L{cos(x)}=s/(s^2+1)
定義から
∫[0,∞] cos(x)e^(-sx)dx=s/(s^2+1)
両辺をsで微分して
∫[0,∞] -xcos(x)e^(-sx)dx=1/(s^2+1) -2s^2/(s^2+1)^2
-L{xcos(x)}=(1-s^2)/(s^2+1)^2
∴L{xcos(x)}=(s^2 -1)/(s^2+1)^2
後半)
L^-1{1/{s(s^2+1)}}=L^-1{1/s -s/(s^2+1)}
ラプラス変換表の公式を適用して
={1-cos(x)}u(t)
ただし、u(t)は単位ステップ関数とする。
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