テンソルの計算がまだよくわからない

Aはデカルト座標系の成分、iやlをxyz、それ以外の添え字を一般座標として

a_j = e_j^l A_i

から

a^k e_k^l = A^i

を導きたいのですが、

g^kj e_j^i A_i e_k^l は計算できますか？

ていうかそもそも、導けますよね？

No.1 ベストアンサー 回答者： heboiboro 回答日時： 2011/02/11 04:24

計量gの成分も座標系により異なることに注意してください。

a_j = e_j^i A_i の両辺に g'^kj e_k^l とを掛けて和をとって、 g'^kj a_j e_k^l = g'^kj e_j^i A_i e_k^l
このうち左辺は a^k e_k^l です。
また、反変テンソルの変換則より g'^kj e_j^i e_k^l = g^il ですから、右辺は g^il A_i, すなわち A^l になります。

以上より a^k e_k^l = A^l が分かります。

この回答へのお礼

あら、簡単ですね。笑　お早い回答ありがとうございます！長期休暇なんでがんばります！！

お礼日時：2011/02/11 14:46