数学 図形

平行四辺形において角ABC=１２０°、AB=５、BC=8のとき対角線BDの長さを求めよ。

解答・解説おねがいします(>_<)

No.5 ベストアンサー 回答者： kazu_-T 回答日時： 2011/02/19 22:01

下の添付図を参照して下さい。

点Bから線ADに垂線を下ろし、その点をEとします。

三角形BAEは30°60°90°の直角三角形であることから、AE：AB：BE＝1：2：√3です。従ってAB＝5より、AE＝5/2、BE＝(5/2)√3と分かります。

またAD＝8より、ED＝8-5/2＝11/2です。

以上から、

BD^2＝BE^2＋ED^2
　　　＝((5/2)√3)^2＋(11/2)^2
　　　＝75/4　＋　121/4
　　　＝196/4
　　　＝49

BD＝√49＝7

以上です。

No.4 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/02/19 18:21

NO2です.

平行四辺形で一つの角が120°なのでもう一つの角は(360°-(120°×2))/2=60°です

No.3 回答者： 19500618 回答日時： 2011/02/19 16:35

１９５００６１８です。

中学生でしたら、COS使えませんね。
でも次の質問からすると、高校生かな。

No.2 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/02/19 16:16

∠BAD=60°なので

BD^2=AB^2+BC^2-2×AB×BC×cos60°
=5^2+8^2-2×5×8×(1/2)
=25+64-40
=49
BD=7

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

角BAD=60°ってどうやってわかるんですか？

お礼日時：2011/02/19 17:19

No.1 回答者： 19500618 回答日時： 2011/02/19 16:07

簡単に回答すると、ご批判をいただくので、

まずは、ヒント。
BからADに垂線を引き、その交点をTとすると
∠ABTは何度になりますか。
△BATは見慣れた三角形になりますよ。