絵を描かないと説明しにくいのですが、手元にあるパズル。(ある人が半年かかってできないと、私のところにきました。毎日やってたわけではないでしょうが)

 27個の立方体が、3×3×3の大きな立方体になります。小さな立方体は2個ずつくっついていて、1つだけ3個が1列につながっています。

 小さい立方体は、1個ずつ色分けしてあり、白、黒、赤、橙、黄、緑、青、藍、紫の9色で、数はそれぞれ3個ずつ。

 さて、これを組み合わせて、立方体6面すべてに、9色がそろうようにしてください、というものです。
 実際にパーツを動かすより、最初に配置図を描こうと思いますが、けっこう難しいものです。
 もし、ひまと興味がある方がおられましたら、配置を考えてみてください。(配置の後、ペアのパーツを組む作業がありますが・・)

 図が描きにくいと思いますので、展開図は、左まわりサイコロ(頂点のまわりに、1、2、3の目が左にならぶ)で

 1白 黒 赤  
  橙 黄 緑
  青 藍 紫 

 2・ ・ ・

の形でお願いします。(色は別に何でもいいので、ABCでも何でも構いません) 

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A 回答 (8件)

少しミスがありましたので訂正しておきます。



まず、色の入れ替えはうまくいかなかったので間違いです。
また、次の2つを数え落としていました。

(7)
8紫3藍7橙  8黄3黒7赤  1白1青5緑
4赤13白11青  12緑13紫11藍  12橙13黄5黒
4黒9緑9黄  10青10橙2白  6藍6赤2紫

(8)
8紫4赤4黒  8黄12橙12緑  1白1青6藍
11藍13白10橙  5黒13紫10青  5緑13黄6赤
11青9緑9黄  7赤3藍2白  7橙3黒2紫


まとめると、No.6 での私の回答にある6個と上の2個の計8個
また、それぞれに鏡像があるので8×2=16個の解があります。
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この回答へのお礼

 訂正までしていただいてすみません。私自身、まだ何通りも作っていないので、間違っていたかどうかも確認できません。

 「8通り」というのは、すっきりした数ですね。

お礼日時:2001/04/27 10:16

guiter先生の8個の解は全て13番のブロックが中心を貫いています。


しかし、そうではない解も存在する。たとえば

13白13紫13黄   5黒11青11藍   5緑 7橙 7赤
 6藍 4黒12橙   6赤 9緑 2紫   8黄 1白 1青
10青 4赤12緑  10橙 9黄 2白   8紫 3藍 3黒

まだ数え落としがあると思うんですよ。
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左から上段、中段、下段と思ってください。



(1)
8紫7橙7赤  8黄3藍3黒  1白1青12緑
5黒13白11藍  5緑13紫11青  6赤13黄12橙
10青9緑9黄  10橙4赤2白  6藍4黒2紫

(2)
8紫6藍4黒  8黄6赤12橙  1白1青12緑
10橙13白4赤  5緑13紫11青  5黒13黄11藍
10青9緑9黄  3藍3黒2白  7赤7橙2紫

(3)
8紫3藍4赤  8黄3黒12緑  1白1青12橙
10橙13白4黒  6赤13紫11青  5緑13黄11藍
10青9緑9黄  6藍7橙2白  5黒7赤2紫

(4)
8紫7赤5黒  8黄7橙5緑  1白1青6藍
11藍13白10橙  4黒13紫10青  12緑13黄6赤
11青9緑9黄  4赤3藍2白  12橙3黒2紫

(5)
8紫7赤11藍  8黄7橙4黒  1白1青12緑
5黒13白11青  5緑13紫4赤  6藍13黄12橙
10橙9緑9黄  10青3藍2白  6赤3黒2紫

(6)
8紫3藍10橙  8黄3黒6赤  1白1青5緑
4赤13白10青  12緑13紫6藍  12橙13黄5黒
4黒9緑9黄  11青7橙2白  11藍7赤2紫

などが出てきました。
あとは、これら6つの解の鏡像も解となります。
このとき鏡はそれぞれの段の(上の図で)左上から右下の対角線を含む面に置きます。
また、白と黄、青と緑、藍と黒のうちのいくつかを入れ替えたものも解です。
例えば、白と黄を入れ替えるときはすべての白と黄を交換してください。

数え落としがあるかもしれません。
あるいは、根本的なところで勘違いをしていてもっと沢山の解があるかもしれません。
(どなたか、解の個数を証明できる方がおられれば良いのですが・・・)
上に書いた6つに関してはなるべくミスのないように気を付けましたが、
間違っていた場合は補足してください。
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この回答へのお礼

ありがとうございます。○○さんの半年の苦労は何だったんでしょう。(実際に苦労したかどうか疑問はありますが)

せっかくですから、panchoさんの挑戦を待ってみます。

お礼日時:2001/04/22 16:04

面白そうなので解こうとしましたが、パーツの組み合わせが解らないと答えが出せません。



小さい立方体の組み合わせを補足してくれませんか?

以上。

この回答への補足

 1日でこんなに挑戦して頂いているとは思いませんでした。さすが、みなさん頭の回転が速い!

 各々のパーツの組み合わせは、1・白青、2・白紫、3・黒藍、4・黒赤、5・黒緑、6・赤藍、7・赤橙、8・黄紫、9・黄緑、10・橙青、11・青藍、12・橙緑、13・白紫黄、です。13のパーツだけ3個組です。

 回答は、たとえば、上段から、  1白 1青 6赤
                     9黄 5緑 6藍
                     7橙 8紫 3黒

          中段・・

 などのようにお願いします。

補足日時:2001/04/19 22:29
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図は固定フォントで見てください。


    ┌---┐
    |EGH|
    |IFD|
    |ABC|
┌---+---+---┐
|EIA|ABC|CDH|
|CHD|DEF|FGB|
|FBG|GHI|IEA|
└---+---+---┘
    |GHI|
    |BCE|
    |FDA|
    |---|
    |FDA|
    |CIB|
    |EGH|
    └---┘

というのではどうでしょう。
質問の意味は Mesokko さんと同様に考えていると思います。
質問文中の
>小さな立方体は2個ずつくっついていて、
>1つだけ3個が1列につながっています。
という部分を理解していないのですが。

方針は次のようにしました。
まず、小さな立方体の27個の位置には4種類のものがあります。

 位置  :個数  :外から見える面の数
―――――――――――――――――――――
 角   :8個  :  3面
 面の中心:6個  :  1面
 辺の中点:12個 :  2面
 ど真ん中:1個  :  0面

したがって、それぞれの色の小さな立方体3つを
いずれかの場所に配置して合計6面に見えるようにするには
次の組み合わせがあります。

1.(角、角、ど真ん中)      :1色
2.(面の中心、辺の中点、角)   :6色
3.(辺の中点、辺の中点、辺の中点):2色

1番目の組み合わせはど真ん中は1つしかないので1色(上の図のA)
2番目の組み合わせは面が6面あるので6色(上の図のCEFGHI)
3番目の組み合わせは残りの2色(上の図のBD)
です。

このあたりを頭に置いて
まず、ある面にA~Iまでを順番に並べ(下図)
┌---┐
|ABC|
|DEF|
|GHI|
└---┘
Aを組み合わせ1の色としました。
この時点でCEGIは組み合わせ2の色になっています。
あとは、この図のAEIの対角線に対称になるように
(Bの対角線AEIに対称な位置にはD、同様にC⇔G、F⇔H)
適当に配置しました。

別に対称でなくてもかまわないと思いますが、
そのほうが答えが簡単に出ると思っただけです。
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えっと、質問をあまり理解しないまま考えているので


さっぱり間違ってたらすいません
全面9色のサイコロの展開図を書けばいいんですよね
    「---)
    |白黒赤|
    |橙黄緑|
    |青藍紫|
「---+---+---)
|白橙青|青藍紫|紫緑赤|
|緑紫赤|赤白黄|黄黒藍|
|黄藍黒|黒緑橙|橙白青|
(---+---+---」
    |黒緑橙|
    |藍赤白|
    |黄紫青|
    |---|
    |黄紫青|
    |緑橙藍|
    |白黒赤|
    (---」

こんなんでどうでしょう
左まわりサイコロの意味がわからなかったので
十字架型の展開図にしました。すみません
(画面上多少ずれて表示されそうです)

全くずれた回答の可能性もあるから自信無しです
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ルービックキューブの初期状態は,大きな立方体の各面とも1つの色で占められていますから,小立方体の色も6色しかありません。


また,外側に出ない面はもともと塗られておらず,黒いままです。
だからおそらく別のパズルでしょう。
(回答でなくてすみません。確かに難しそうです。)
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ルービックキューブじゃないですか?(^^;



参考URLにとき方などがのっています。

違ったらごめんなさい。

参考URL:http://aym.pekori.to/rubik/
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