４次のバンドパスフィルタの設計

たびたびの質問で恐縮ですが、
４次のアクティブバンドパスフィルタを設計したいとおもっています。

条件としては、３端子レギュレータで５Vを取得。

１）オペアンプを２個以下で
通過帯域は2k-20k, 40dB/dec
通過大域のゲインは-10（反転させて振幅１０倍）

が条件です。

２次のアクティブLPFと２次のアクティブHPFを組み合わせればよいのかなと思ったのですが、
どのようにしてゲインー１０をつくればよいのでしょうか？

ゲインー１０とゲイン１を直列につなげればよいのでしょうか？

非反転の２次のフィルタの例がインターネットを調べても
でてこず困っています。

No.4 回答者： inara1 回答日時： 2011/03/05 11:55

3次の多重帰還HPF（利得-10）と3次の正帰還LPF（利得1）を組み合わせると、添付図のように、減衰特性を -60dB/dec とさらに急峻にできます。

この回路では、初段にHPFをもってきたので入力側の直流カット用コンデンサ（Cin）は不要ですが、出力側の直流カット用コンデンサ（Cout）は必要です。前の回答で、仮想中点は「両電源回路でのＧＮＤに接続する」と書きましたが、実際には、オペアンプと直流的につながっている部分だけ仮想中点に接続すればいいです。

3次の多重帰還HPFはここ（http://sim.okawa-denshi.jp/MultipleFB3Hikeisan.htm）で、3次の正帰還LPFはここ（http://sim.okawa-denshi.jp/Sallen3tool.php）で計算できます。

No.3 回答者： inara1 回答日時： 2011/03/04 18:56

16.5.1.2 Multiple Feedback Topologyの下の回路は多重帰還型のBPFですが、これは一般に、特定の周波数のみ取り出す場合など、通過帯域幅の狭い特性が欲しいときに使うものです。

中心周波数/通過帯域幅 をQ値といいますが、Q が10以上で使われる場合が多いです。Q を小さくして通過帯域幅を 2kHz～20kHz などと広くすることも可能ですが、そうすると通過帯域外の減衰特性がなだらか（-20dB/dec）になってしまい、CR回路で作った BPF と同じ特性になってしまいます。

添付図上側は、中心周波数 6.32kHz、Q = 0.351、通過帯域利得 -10 とした多重帰還型のBPFの例です。通過帯域は 2kHz～20kHz ですが、過帯域外は -20dB/dec で減衰しています。一方、添付図下側のように、正帰還のHPFと多重帰還型のLPFを直列に接続すると、通過帯域は同じでも、通過帯域外の減衰特性が急峻（-40dB/dec）になります。

オペアンプを単電源で使ったとき、正帰還型でも多重帰還型でも、「両電源を使った回路のGND」を仮想中点とすればいいです。添付回路では、R4 と R5 で電源電圧の半分の電圧を作って、それを仮想中点としています。R4 と R5 の値は適当（10kΩ ～ 100kΩ 程度）で良いですが、半分の電圧が必要なので R4 = R5 としてください。この仮想中点を、扱っている信号の周波数に対して、十分低いインピーダンスとなるようにしないと設計通りのフィルタ特性が得られません。添付回路では、仮想中点とGND間にC3 を入れることでインピーダンスを下げています。オーディオ回路では、R4 と C3 の時定数（ R4 と C3 の積 ）が 0.1～1 程度となるようにすれば問題ないと思います。この値をあまり大きくし過ぎると、電源を入れてからBPFが動作し始めるまでの時間が長くなります。添付回路の時定数は 10e-6*68e3 = 0.68 （秒）になっています。

添付図の上側の回路では、Cin というのをわざわざ入れています。Cin がなくても BPF になっているので、直流は増幅しないのですが、Cin を入れないと R1 の左側に直流電圧が出てきてしまい、それが前段の回路に影響を与える可能性があるため、その直流をカットするために Cin を入れています。添付図の下側の回路では、最初から C5 で直流がカットされているので Cin は必要ありません。Cout は両方の回路で入っていますが、これは出力信号に重畳した直流成分をカットするためのものです。Cout の値は負荷抵抗（RL）によって変える必要があります。扱う信号の最低周波数を f0 (Hz) としたとき、余裕を見て、Cout（F）*RL（Ω） > 10/( 2*π*f0 ) となるようにします（添付回路は f0 が 500Hz 程度に相当します）。

No.2 回答者： inara1 回答日時： 2011/03/04 07:48

ANo.1です。

昼は仕事なので夜までお待ちください。

No.1 回答者： inara1 回答日時： 2011/03/01 19:31

オペアンプ1個ではできませんが、2個使えるのなら、正帰還型のLPF（通過域利得+1）と多重帰還型のHPF（通過域利得-10）の組み合わせで作れます。

前の質問で紹介したサイトを使うと

（カットオフ周波数が20kHzのLPF）
ここ（http://sim.okawa-denshi.jp/OPseikiLowkeisan.htm）の上から２番目の「カットオフ周波数からCR定数の選定と伝達関数」というところで、fc の右側の空欄に 20k を入力して、右下の「計算」をクリックすると、必要な抵抗値や容量が出てきます。

（カットオフ周波数が2kHzのHPF）
ここ（http://sim.okawa-denshi.jp/OPtazyuHikeisan.htm）の上から２番目の「カットオフ周波数からCR定数の選定と伝達関数」というところで、fc の右側の空欄に 2k を入力して、その下の「f=∞Hz における利得 K=」の右側の空欄に -10 を入力し、右下の「計算」をクリックすると、必要な抵抗値や容量が出てきます。

どちらも2次のフィルタなので、阻止域は 40dB/dec の減衰率になります。

この回答へのお礼

度重なる私の質問に大変ご親切にご回答いただきましてありがとうございます。
サイトを参考に、デザインをしてみました。

http://focus.ti.com/lit/an/slod006b/slod006b.pdf
のP.315
16.5.1.2 Multiple Feedback Topology

の回路と、教えていただいたサイトの回路ではどのような違いがあるのでしょうか。
サイトの回路で、正帰還型ローパスのときの仮想中点の作り方がわからず、
tiのこの回路ですと、+にいれればいいことがわかったのですが。

お礼日時：2011/03/04 07:15