以下の問題がわかりません。どなたか教えて下さい。

以下の問題がわかりません。どなたか教えて下さい。

ある牧場で馬を7頭放牧すると8日で草を食べつくし、6頭放牧すると12日で草を食べつくします。馬を16頭放牧すると何日で草を食べつくしますか。ただし、草は毎日一定の割合でのびるものとする

No.1 回答者： iBook-2001 回答日時： 2011/03/05 22:06

はじめまして♪

牧草が一日に増える量と、それを食べてしまい減らす個体の数ですね。

私なら、すぐ連立方程式で、
牧場の草は一定の増加率A（日数）
食べてしまう馬は１頭あらりの消費量Xと頭数の実数、そして食べ尽くす日数の変数がAでしょうかねぇ。

（しばらく、数学から遠ざかってましたので、間違っていたらごめんなさい。あれ？Yはどこ？？）

なにか　ヒントにでも成っていたら幸いです。

No.2 ベストアンサー 回答者： gohtraw 回答日時： 2011/03/05 22:29

初めにこの牧場にある草の量をｘ、一日に伸びる草の量をｙ、馬一頭が一日に食べる草の量をｚとします。

すると
ｘ＋８ｙ＝８＊７＊ｚ
ｘ＋１２ｙ＝６＊１２＊ｚ
という連立方程式ができます。
二式目から一式目を引くと
４ｙ＝１６ｚ
ｙ＝４ｚ・・・（１）
これを一式目に代入すると
ｘ＋３２ｚ＝５６ｚ
ｘ＝２４ｚ・・・（２）
となります。
１６頭を放牧した場合、ａ日で草を食べつくすとすると
ｘ＋ａｙ＝１６＊ａ＊ｚ
これに（１）と（２）を代入すると
２４ｚ＋４ａｚ＝１６ａｚ
２４ｚ＝１２ａｚ
となるので、ａ＝２　であることが判ります。

No.3 回答者： kazu_-T 回答日時： 2011/03/06 00:20

元々ある草の量をX、一日で伸びる草の量をYとすると、馬一頭が一日で食べる草の量Zは以下の通り表せます。

＜馬を7頭放牧すると8日で草を食べつくし＞
Z＝(X＋8Y)／(7×8)
　＝(X＋8Y)／56・・・(1)

＜6頭放牧すると12日で草を食べつくし＞
Z＝(X＋12Y)／(6×12)
　＝(X＋12Y)／72・・・(2)

上記の(1)と(2)は等しいので

(X＋8Y)／56＝(X＋12Y)／72

変形すると

72・(X＋8Y)＝56・(X＋12Y)

72X＋576Y＝56X＋672Y

16X＝96Y

X＝6Y

以上から、元々ある草の量は、一日で伸びる量の6倍であると分かります。

また(1)もしくは(2)のXに6Yを代入すると、

Z＝(1/4)Y

となり、馬一頭が一日で食べる草の量は、一日で伸びる量の1/4と分かります。

従って、16頭放牧した時の日数をAとすると、

元もとの草の量＋伸びる量＝16頭の馬が食べる量で表すと

6Y　＋　A・Y　＝　A・16・(1/4)Y

以上を変形すると

6Y　＋　A・Y　＝　4A・Y

6Y　＝　3A・Y

6　＝　3A

より

A＝2

以上、答えは2日です。

No.4 回答者： yaemon_2006 回答日時： 2011/03/06 14:14

1/8 * 1/7 = 1/56

1/56 * 6 * 12 - 1 = 16/56
16/56 / (12 - 8) = 4/56
1 - 4/56 * 8 = 24/56
24/56 / (16/56 - 4/56) = 2

答え 2日