No.3ベストアンサー
- 回答日時:
こんにちは。
高校数学で「回転行列」というのを習います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E8%BB%A2% …
Aの座標を(A、a)、Eの座標を(E,e)と置きます。
まず、Eの座標が(0,0)になるように平行移動します。
すると、Aの座標は、(A-E,a-e)になります。
この座標の左から回転行列を掛けます。
すると、回転後の座標(X,Y)は、
X = (A-E)cosθ - (a-e)sinθ
Y = (A-E)sinθ + (a-e)cosθ
仕上げに逆平行移動をすると、求める座標(A’,a’)となります。
A’= X+E = (A-E)cosθ - (a-e)sinθ + E
a’= Y+e = (A-E)sinθ + (a-e)cosθ + e
試しに θ=0 としてみると、
A’= = (A-E)×1 - (a-e)×0 + E = A
a’= = (A-E)×0 + (a-e)×1 + e = a
というふうに無変換になるので、つじつまが合います。
No.2
- 回答日時:
四角形は 長方形と考えていいのでしょうか。
もしそうなら次のように考えられますが。
対角線の交点を原点とし、ADがx軸に平行になるように長方形をおきます。
Dの座標を(a,b)とし、ODとx軸のなす角をαとします。
ODの長さをlとすると、sinα=b/l、cosα=a/l
さらに、点Dを原点を中心に正方向にθだけ回転させて点をE、
点Eの座標を(x、y)、また、点Eからx軸に垂線を引きx軸との交点をFとします。
∠EOF=θ+α ですから
sin(θ+α)=y/l、cos(θ+α)=x/l です。
加法定理より
sin(θ+α)=sinθcosα+cosθsinα=sinθ(a/l)+cosθ(b/l)=y/l
だから y=a・sinθ+b・cosθ
cos(θ+α)=cosθcosαーsinθsinα=cosθ(a/l)+sinθ(b/l)=x/l
だから x=a・cosθ+b・sinθcosθ
点A,B,Cについても同様。
ざっとこのように考えましたが、如何でしょうか。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 線形代数の2次元直交座標系、極座標系についての問題がわからないです。 2 2022/07/16 20:42
- 物理学 角運動量の式変形が分かりません。 4 2022/08/03 21:04
- 物理学 角速度ベクトルにつきまして 3 2022/08/09 15:44
- 数学 ベクトル方程式(ヘッセの標準形)についての質問 2 2022/04/23 18:00
- 数学 数学B 正四面体の第4の頂点 3 2022/06/06 08:40
- 中学校 中1数学 比例のグラフの座標の読み取り 4 2023/03/28 12:26
- 物理学 原点中心とする半径10cmの演習上、質点が1分間に600回の割合で反時計回りに運動している。 (1) 4 2023/05/29 12:46
- 数学 三角比の拡張でつまづいています 5 2022/06/25 09:48
- 数学 2次関数y=ax^2のグラフは点A(4,2)を通っている。y軸上に点BをAB=OB(Oは原点)となる 1 2022/04/08 00:05
- 物理学 ミンコフスキー時空図の作図の仕方について 2 2023/04/30 10:01
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
おすすめ情報
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
重分積分の極座標変換について
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
右下の小さい数字について
-
空間上の測定された点群から最...
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
距離と方向角から座標を求める...
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
等角螺旋(らせん)の3次元的...
-
測量座標と算数座標の違い
-
複素数平面についてです ①xy平...
-
三角関数 範囲が-πからπのとき...
-
二つの球面が交わってできる円...
-
高校1年の数学なのですが 因数...
-
二次関数の平行移動のマイナス...
-
赤線の部分 y=a(x-p)(x-q) で...
-
数学
-
三点を通る円の中心座標と半径...
-
バタフライ曲線(グラフ)について
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
座標(x,y)間(=2点)の...
-
重分積分の極座標変換について
-
「原点に返る」と「原点に戻る...
-
距離と方向角から座標を求める...
-
右下の小さい数字について
-
測量座標と算数座標の違い
-
なぜベクトルの外積の向きが右...
-
三角関数 範囲が-πからπのとき...
-
距離、方位角から座標を求める方法
-
「0でない2つのVのベクトルu,v...
-
高校1年の数学なのですが 因数...
-
エクセルでグラフの作り方 軌...
-
楕円の円周上の座標を求める計...
-
座標のS/I方向について
-
二点の座標から角度を求めるには?
-
三点を通る円の中心座標と半径...
-
大学の複素数の問題なんですが...
-
「通常の平面上の座標に三角形...
-
宝探し
-
空間上の測定された点群から最...
おすすめ情報