この問題の解き方を教えてください

太郎君は分速６５ｍの速さでＡ地点を出発した。その後に次郎君が分速１６９ｍで
太郎君を追いかけたところ、５分で太郎君に追いついた。
次郎君がＡ地点を出発したのは、太郎君がＡ地点を出発してから何分後か。
よろしくお願いします。

No.9 回答者： htms42 回答日時： 2011/03/18 19:44

いきなり式が出てくるということはありません。

とにかくまず紙の上に問われている場面を描いてみて下さい。
上手く図示できるかどうかは関係がありません。
太郎君、次郎君の位置関係、Ａ地点との位置関係を紙の上に落としてみることです。
１分間ごとの位置を記入してみるのもやってみればいいでしょう。
図の中でのイメージが取れたらどの部分に目を付けて関係を抜き出すかが見えてきます。方程式はそこから出てきます。図に書いてイメージを取っていなければ混乱します。
分からないものは何でも未知数を置いて式を立てて行くという方法もありますが式の操作だけの事になってしまってこんがらがってくる場合が多いです。
方程式を作るためには図の中のどこかに等しいという関係が現れていなければいけません。
この関係は一つではないでしょうからどこに目を付けるかによって式の立て方が変わってくる場合もあります。

太郎君と次郎君の位置関係がはっきりと決まっているところはどこでしょうか。
普通はスタート地点での位置関係が分かっている場合が多いです。
この問題では追いついたという地点（Ｂ点とします）でしか位置関係が決まりません。そこが少し普通とは違うところです。追いついた場所とは太郎君と次郎君が同じ時間に同じ位置にいるという場所です。
だからそこから逆にたどることで出発点での位置関係を復元して行くことができることになります。
５分前に太郎君のいた場所、次郎君のいた場所が求められます。
５分前に次郎君のいた場所はＡ点です。ＡＢの距離が分かります。その時に太郎君のいた場所（Ｃ点）が分かればＡＣ間を太郎君が何分の時間で行ったかもわかります。

一体何が起こっているのか
追いつくというのはどういう事が起こっている事なのか
を図を書くことによって浮かび上がらせるのです。

慣れた人が式を書けば１行ですむことかもかもしれません。
でもその１行を書くためにノート１ページ分以上の試行錯誤や考察が必要であるという事は普通にあることです。

No.8 回答者： noname#157574 回答日時： 2011/03/18 07:47

次郎が太郎に追いつくのは太郎がA地点を出発してから

(169×5)/65=169/13=13(分後)であるから，
次郎がA地点を出発したのは太郎がA地点を出発してから
13-5=8(分後)

No.7 回答者： noname#140841 回答日時： 2011/03/18 00:47

No.4の者です。

申し訳ありませんが、書き加えをします。

・太郎君がA地点を出発してからの時間（分）なので、それをX[分]とでもおきます。

→これだと太郎君がＡ地点を出発して、次郎君に追いつかれるまでの時間を求めることになっていました。すみません。

「次郎君がＡ地点を出発したのは、太郎君がＡ地点を出発してから何分後か。」
を求めるなら、最後にこのX[分]から次郎君の5分を引かなければなりません。

ややこしくして、申し訳ありませんでした。

No.6 回答者： oguro- 回答日時： 2011/03/18 00:37

ではもう１つだけヒント。

No2の回答へのヒント
次郎君は太郎君に追いつくまでに5分走りました。
さて何ｍ走ったでしょう？

No3の回答へのヒント
聞かれているのは、太郎君が出発してから次郎君が出発するまでの時間なので、それをxとおく。
太郎君も次郎君も同じ場所（A地点）を出発して、結局追いついたので、移動した距離は同じ

No.5 回答者： aroma-_-ay3336 回答日時： 2011/03/18 00:32

どちらも分速なので単位はそのままで、まず初めに太郎君が出発した時間と次郎君が出発した時の間の時間を文字で置く（自分はｔと置いた）、そうすると太郎君が次郎君と出会うまでの時間を表すことができる。

そのあと、お互いに出会うまでの時間を表すと、太郎君は（ｔ＋5）分、次郎君は5分と表せる。
これを使って方程式を立てる
　６５×（ｔ＋５）＝１６９×５・・・(1)
この(1)を解くと８分後と答えが出てくる。

殴り計算なので計算が間違っていたらすみません。

No.4 回答者： noname#140841 回答日時： 2011/03/18 00:32

解答を上げようかと思いましたが、No.1の方もおっしゃっているので、ヒントを差し上げます。

1.中学で習う連立方程式を使うやり方

もとめたいものは、太郎君がA地点を出発してからの時間（分）なので、それをX[分]とでもおきます。

太郎君は分速65mで移動するので、つまり1分間に65m移動　→　では「太郎君はX分では何mになるでしょう？」　…　(1)
次郎君は、分速169mで追いかけ、5分で追いつく　→　では「次郎君は何m移動したのでしょう？」　…　(2)

そして、最終的に、(1)と(2)　はどういう関係になると思いますか？
多分連立方程式を使うから、分かると思います。

2.連立方程式を使わない

次郎君は、分速169mで太郎君を追いかけ、5分で追いつきます。このことから次郎君が移動した距離が分かります。

そして、次郎君が追いかけるために移動した距離を、太郎君が分速65mで移動したとき、一体どれくらいの時間がかかるでしょう？

頑張って、自力で解いてみてください。
自分で解いたほうが、力になります。

No.3 回答者： gf4m414 回答日時： 2011/03/18 00:24

65(x+5)=169*5 65x+325=845 65x=520 x=8分

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/03/18 00:22

次郎君が太郎君に追いついた地点は、Ａ地点から何ｍの場所ですか？

太郎君がその距離を歩くのに、何分かかりますか？

No.1 回答者： uxda 回答日時： 2011/03/18 00:16

聞いてばかりではだめ!

自分でやりなさい＼(^o^)／