微分について

yをxで微分するとき、dy/dxと書きますよね。そして「ディーワイ、ディーエックス」と発音します。
これは「ディーエックスのディーワイ」と分数のように発音してはいけないのでしょうか。
分数のように発音しないなら、厳密に言ってdy/dxは分数ではないということなのでしょうか？

また積分のとき置換積分などで
t=(x+1)＾2
とおいて
dt/dx=2(x+1)　　　－－(1)
となり、
dt=2(x+1)dx
というような変形をします。その際(1)式にdxをかけたという認識で厳密によろしいのでしょうか？
となるとdt/dxは分数ということになり、なぜ、わざわざ呼びなれた「ディーエックス分のディーティ」と
分数のように呼ばず、「ディーティ、ディーエックス」と呼ぶのでしょうか？

一般論としてではなく、厳密な数学的な意味を教えてくださればうれしいです。
ちなみに高校時代の先生は分数のように発音していました。

No.1 回答者： zux 回答日時： 2011/03/19 18:10

dy/dxは分数ではない

微分が開発されてからこの表記が定着したけど
それはこの分数のような表記が
まさにピタリとくるぐらい適しているから
(だって分数的に処理しても上手くいく)


dy/dxの逆数はdx/dyに等しいのは
この表記だからどうも当たり前に見えるけど
よくよく考えて文章にすると

yをxで微分した
xをyで微分した

これら二つをかけると常に1になっている

本来はすっごい驚きで本当にきれいだなぁと
感動する場面なはずなのですが
この表記が使われるがために
証明もまともに高校でやった覚えがありません

dy/dx=dy/du・du/dx

これも同様です

一応高数程度の証明があるのですが…
授業では飛ばされますね

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。やっぱり分数ではないのですね。
ただdy/dxの意味がいまひとつ分かりません。

お礼日時：2011/03/19 18:28