1/x - 1/y = 1/z をｘで表す

親父ですが、息子に聞かれ・・・解き方御教示ください。　X=

No.2 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/09 22:41

「x で表す」のですね？

1/x - 1/y = 1/z を満たす y, z を x で表すことは、できません。
x を決めただけでは、y, z の値は決まらないからです。

例えば、これが 1/x + 1/y = 1 の話であれば、
y = 1/(1 - 1/x) と「x で表す」ことができます。しかし、
1/x - 1/y = 1/z の場合、x, y に好きな値を代入しても、
(x = y でない限り) z の値を求めることができます。
すなわち、x だけでは y, z は決められないのです。

x に幾つかの値を与えてみて、それ毎に、
y と z の関係がどうなっているか、図示するのが最善かと思います。
x = 1 の場合のグラフを添付しました。
同様に、幾つかの x についてやってみて下さい。

No.1 回答者： Cupper-2 回答日時： 2011/04/09 05:01

難しく考える必要はありません。

　　ｘ－ｙ＝ｚ

これは簡単に ｘ で示す事ができますよね。
ならば、

　　1/x - 1/y = 1/z
これを

　　1/x - A = B
こう置き換えたら分かりやすいと思います。
で、以下計算

　　1/x - A = B
　　1/x = B + A
　　1 =(B+A)x
　　1/(B+A) = x
　　x = 1/(B+A)
ここまでは理解できますか。

次に置き換えた所を戻します。
　　x = 1/((1/z)+(1/y))

さらに分母内の式を通分します。
　　1/z + 1/y
　= 1y/yz + 1z/yz
　= y+x/yz

従って
　　x = 1/((y+z)/yz)
　　x = yz/(y+z)

最後に分母と分子が入れ替わる説明は省略…わかりますよね。

始めから 1/x - 1/y を通分してしまうと面倒になります。
最後まで放置するのがベストです。


さて、息子さんには 「教えてもらった」 と正直に話しましょう。
その時 「ちゃんと理解できたから、この知識は自分のものになった」 と
教えてもらい 『理解』 することの大切さも学んでもらいましょう。
教えてもらったことを隠して、あとでそれがバレると父親の威厳を損ねてしまいますよ。
（意外と頼りにされて、更に難しい質問をされたりしたら…ね。）

この回答へのお礼

ありがとうございました。

特に
> さて、息子さんには ・・・・・・

問題の解き方よりも、大切なものを教わった気がします。。。

お礼日時：2011/04/09 10:56