下の空欄を埋める問題です。
ただし、同じ数字は1回ずつしか使用出来ません。

□□×□=□□+□□=□□
  学校の宿題と息子に聞かれたのですがわかりません
 
数学に強い方よろしくお願いします。m(__)m

できれば考え方もよろしくお願いします。

A 回答 (1件)

有りません。


問題を書き換えて、
ab×c=de+fg=hi
としたときに1~9までを順番に当てはめても解答がありませんでした。

ab×c=de , de+fg=hi
と式を2つに分けると
17×4=68 , 68+25=93
が成り立ちます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。これが求めていた答えです。筆算の形で穴埋め□となっており、edmin7777様の下段の回答でOKでした。ちなみにこれはどういった方法でたどり着けたのでしょうか?よろしければご教授願います。

お礼日時:2011/04/10 20:29

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Aベストアンサー

なにしろコタエが多いので、できるだけ数式で解こうとしましたが、
以下の通り(1)~(5)の条件を満たす組み合わせ、ということを導く
までにとどまりました。力及ばずです。

プログラムを組んで数え上げたところ、168×2通り(×2は、
「●-○=△」と「●-△=○」をカウントするの意)のようです。



与式を、[pqr]+[xyz]=[abc]と表すことにする。
 ・[pqr]は、100,10,1の位がそれぞれp,q,rの3桁の数。
  値は=100p+10q+r
 ・p,q,r,a,b,c,x,y,zは、1~9のいずれかで互いに重複無。

このとき、ある位での足し算は、
・前の位での繰り上がりで1更に足される
・繰り上がりによって次の位の足し算に1更に足す
・上記2つ以外(繰り上がりの影響皆無)
のいずれかで、かつ最上位の位では1))3)のいずれか。
従って、
{r+z,q+y,p+x}
={c,b,a}、{c,b+10,a-1}、{c+10,b-1,a}、{c+10,b-1+10,a-1}
の4つのいずれかに分類される。

これより、
a+b+c+p+q+r+x+y+z
=2(a+b+c)、2(a+b+c)+9、2(a+b+c)+9、2(a+b+c)-18 のいずれか。

左辺=1~9の和=45、a,b,cはいずれも自然数なので、
a+b+c=18 ・・・(1)
{r+z,q+y,p+x}={c,b+10,a-1}、{c+10,b-1,a}のいずれか ・・・(※)

(※)の前者の場合
1+2<=c<=9、11<=b+10<=8+9、1+2<=a-1<=8 ・・・(2)
(※)の後者の場合
11<=c+10<=8+9、1+2<=b-1<=8、1+2<=a<=9 ・・・(3)

また、題意より[pqr]<=[xyz]のみを考えればよく、その場合
p≠xから、 p<=a/2 ・・・(4)

(1)~(4)を満たすa,b,c,p,q,r,x,y,zを見出せばよい。

なにしろコタエが多いので、できるだけ数式で解こうとしましたが、
以下の通り(1)~(5)の条件を満たす組み合わせ、ということを導く
までにとどまりました。力及ばずです。

プログラムを組んで数え上げたところ、168×2通り(×2は、
「●-○=△」と「●-△=○」をカウントするの意)のようです。



与式を、[pqr]+[xyz]=[abc]と表すことにする。
 ・[pqr]は、100,10,1の位がそれぞれp,q,rの3桁の数。
  値は=100p+10q+r
 ・p,q,r,a,b,c,x,y,zは、1~9のいずれかで互いに重複無。

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1桁の○には絶対にないものを消して、後は場合に応じて考えながら
地道にやるしかないのでは?と思いますが・・

1桁の○には、1,5,9はありえない。

8 のときは、小さい方から123○、124○をかけても現れず、125○を
かけると10000オーバー。で、 8 もなし。

7 のときは、かけられる数は 1○○○ だがその一の位には2,4,6,8,9の
どれかになることを踏まえて、12○○の○の数字を順にかえながら計算
すると1429で10000オーバー。(その間に適するものはなかったです。)

6 のときは・・・千の位が1で、一の位が3,7,9
同じように1○○○の数をかえながらすると15○○までに適するものは
ありませんでした。次の17○○は10000オーバー。

というように、こうなったら見つかるまでは、と 1○○○×4、
2○○○×4 までやったところ、「1963×4」以外には
「1738×4=6952」の1つだけありました。

残りは、1○○○×3、2○○○×3、および4~1○○○×2。
一の位に入る数から考えて 根性で探せば見つかるのでは?
(計算機をピッピッピッと連続で打ってたので、途中、見落としがある
かもしれません)

1桁の○には絶対にないものを消して、後は場合に応じて考えながら
地道にやるしかないのでは?と思いますが・・

1桁の○には、1,5,9はありえない。

8 のときは、小さい方から123○、124○をかけても現れず、125○を
かけると10000オーバー。で、 8 もなし。

7 のときは、かけられる数は 1○○○ だがその一の位には2,4,6,8,9の
どれかになることを踏まえて、12○○の○の数字を順にかえながら計算
すると1429で10000オーバー。(その間に適するものはなかったです。)

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Q1から9までの数字を並び替えて3桁の数字の作り方

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{(1+2+…+9)*100*56+(1+2+…+9)*10*56+(1+2+…+9)*1*56}

なぜそうなるのか教えてください。

Aベストアンサー

> なぜ2×56、9×56なんですか?公式とかあるんですか?
公式などと軽々しく口にしないで欲しい。分からない事が出てくるとすぐに公式なのかと口に出すのは、数学を理解しようとしていない人の典型と考えざるをえない。

> 一の位で1は56個、2は56個なら1×56+1×56+1×56+1×56+1×56+1×56
+1×56+1×56+1×56じゃないんですか
意味不明です。1×56を9回足したものがなぜ 「1は56個、2は56個なら」になるのか補足欄へどうぞ。

ただ単に混乱しているだけでしょう。

数を減らして、全部書き出してみましょう。
1から9だと数が多くなりすぎるので、1から4の数字を並び替えて3桁の数字を作って見ましょう。これをすべて羅列して、筆算でそれらの和を求めることを考えます。以下に一応書き出しますが、必ず自分で書き出して確認してください。

  123
+124
+132
+134
+142
+143
+213
+214
+231
+234
+241
+243
+312
+314
+321
+324
+341
+342
+412
+413
+421
+423
+431
+432
-----

です。できる3桁の数の個数は4×3×2=24個。
これら24個の3桁の数を上のように筆算で求めようと思ったら、まず1の位の数(上の筆算の右端の列)を全部足しますよね。それをやってみてください。1の位の数を全部足すと60になるでしょう。だから、すべての数の和の1の位は0で、10の位に6繰り上がって・・・というのを小学校で習ったはずです。分からなければ、即刻退場してください。

で、1の位の数を全部足すと60になる、ということをもう少し賢く計算しよう。足そうとしている全ての数の1の位だけに注目する。1の位が「1」である数字は何個ありますか?実際に数えてみてください。6個ありますよね。なぜ6個になるか、分かりますよね。じゃあ、1の位が「2」である数字は何個ありますか?「3」は?「4」は?と見ると、「2」も「3」も「4」も6個づつあります。
もう一度まとめると、足そうとしている24個のすべての数において、1の位だけに着目とすると、「1」~「4」という数字が6回個づつ出てくる。
じゃあ、全ての数の1の位だけを足したら、いくつになりますか?
「1」が6個+「2」が6個+「3」が6個+「4」が6個
=1×6+2×6+3×6+4×6
=(1+2+3+4)×6
=10×6
=60

このような計算を「1」から「9」にして計算しているだけ。
申し訳ないが、これでもまだ分からないと言い張るなら、考えるつもりが無いとみなさざるをえない。

> なぜ2×56、9×56なんですか?公式とかあるんですか?
公式などと軽々しく口にしないで欲しい。分からない事が出てくるとすぐに公式なのかと口に出すのは、数学を理解しようとしていない人の典型と考えざるをえない。

> 一の位で1は56個、2は56個なら1×56+1×56+1×56+1×56+1×56+1×56
+1×56+1×56+1×56じゃないんですか
意味不明です。1×56を9回足したものがなぜ 「1は56個、2は56個なら」になるのか補足欄へどうぞ。

ただ単に混乱しているだけでしょう。

数を減らして、全部書き出してみましょう。
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前提条件により文字部分は0,1,3ではない。
c≠5(c=5ならg=5で不適)、c≠9(c=9ならa≧2で計算結果が5桁となり不適 尚前提条件よりa≠0、a≠1)
現時点でcは2,4,6,7,8の可能性がある。

c=8と仮定する。
3X8=24からg=4 a≧3では計算結果が5桁となるのでa=2
残りはb,e,fと5,6,7
b=5ならf=2 b=6ならf=0 b=7ならf=8 いずれも不適

c=7と仮定する。
3X7=21からg=1で不適

c=6と仮定する。
3X6=18からg=8 aが7,9の時は計算結果が5桁になるので不適
a=5とするとd=9
残りはb,e,fと2,4,7
b=2ならばf=3、b=4ならばf=5、b=7ならばf=3でいずれも不適
a=4とするとd=8となり不適 14X6=84 下の桁からの繰り上がりは最大でも5(9X6=54)なのでd=9はありえない。
a=2とするとd=7
残りはb,e,fと4,5,9
b=9ならば1293X6=7758、b=5ならば1253X6=7518、b=4ならば1243X6=7458となり不適

c=2と仮定する。
d=2かd=3しかありえないので不適

c=4と仮定する。
3X4=12からg=2
b=5ならf=1、b=8ならf=3で不適
b=6と仮定するとf=5。
a=7なら1763X4=7052、a=8なら1863X4=7452で不適
a=9なら1963X4=7852 これだけが条件に合います。

1ab3Xc=defg
前提条件により文字部分は0,1,3ではない。
c≠5(c=5ならg=5で不適)、c≠9(c=9ならa≧2で計算結果が5桁となり不適 尚前提条件よりa≠0、a≠1)
現時点でcは2,4,6,7,8の可能性がある。

c=8と仮定する。
3X8=24からg=4 a≧3では計算結果が5桁となるのでa=2
残りはb,e,fと5,6,7
b=5ならf=2 b=6ならf=0 b=7ならf=8 いずれも不適

c=7と仮定する。
3X7=21からg=1で不適

c=6と仮定する。
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一合150gのたきあがりは約300gです。ちなみにお茶碗一杯150gおにぎり一個100gすし一貫20gカレー一人前300g弁当一個220gが標準です。


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