１～９までの数字を使って

解決済

質問者：taiyuumasahiro
質問日時：2011/04/10 19:58
回答数：1件

下の空欄を埋める問題です。
ただし、同じ数字は１回ずつしか使用出来ません。

□□×□＝□□＋□□＝□□
　学校の宿題と息子に聞かれたのですがわかりません
　
数学に強い方よろしくお願いします。m(__)m

できれば考え方もよろしくお願いします。

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回答 (1件)

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No.1ベストアンサー

回答者： edomin7777
回答日時：2011/04/10 20:20

有りません。

問題を書き換えて、
ab×c=de+fg=hi
としたときに１～９までを順番に当てはめても解答がありませんでした。

ab×c=de , de+fg=hi
と式を2つに分けると
17×4=68 , 68+25=93
が成り立ちます。

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この回答へのお礼

ありがとうございました。これが求めていた答えです。筆算の形で穴埋め□となっており、edmin7777様の下段の回答でOKでした。ちなみにこれはどういった方法でたどり着けたのでしょうか？よろしければご教授願います。

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お礼日時：2011/04/10 20:29

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　　１２３
＋１２４
＋１３２
＋１３４
＋１４２
＋１４３
＋２１３
＋２１４
＋２３１
＋２３４
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＋２４３
＋３１２
＋３１４
＋３２１
＋３２４
＋３４１
＋３４２
＋４１２
＋４１３
＋４２１
＋４２３
＋４３１
＋４３２
－－－－－

です。できる３桁の数の個数は４×３×２＝２４個。
これら２４個の３桁の数を上のように筆算で求めようと思ったら、まず１の位の数（上の筆算の右端の列）を全部足しますよね。それをやってみてください。１の位の数を全部足すと６０になるでしょう。だから、すべての数の和の１の位は０で、１０の位に６繰り上がって・・・というのを小学校で習ったはずです。分からなければ、即刻退場してください。

で、１の位の数を全部足すと６０になる、ということをもう少し賢く計算しよう。足そうとしている全ての数の１の位だけに注目する。１の位が「１」である数字は何個ありますか？実際に数えてみてください。６個ありますよね。なぜ６個になるか、分かりますよね。じゃあ、１の位が「２」である数字は何個ありますか？「３」は？「４」は？と見ると、「２」も「３」も「４」も６個づつあります。
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じゃあ、全ての数の１の位だけを足したら、いくつになりますか？
「１」が６個＋「２」が６個＋「３」が６個＋「４」が６個
＝１×６＋２×６＋３×６＋４×６
＝（１＋２＋３＋４）×６
＝１０×６
＝６０

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１ａｂ３Ｘｃ＝ｄｅｆｇ
前提条件により文字部分は０，１，３ではない。
ｃ≠５（ｃ＝５ならｇ＝５で不適）、ｃ≠９（ｃ＝９ならａ≧２で計算結果が５桁となり不適　尚前提条件よりａ≠０、ａ≠１）
現時点でｃは２，４，６，７，８の可能性がある。

ｃ＝８と仮定する。
３Ｘ８＝２４からｇ＝４　ａ≧３では計算結果が５桁となるのでａ＝２
残りはｂ，ｅ，ｆと５，６，７
ｂ＝５ならｆ＝２　ｂ＝６ならｆ＝０　ｂ＝７ならｆ＝８　いずれも不適

ｃ＝７と仮定する。
３Ｘ７＝２１からｇ＝１で不適

ｃ＝６と仮定する。
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