１～９までの数字を使って

解決済

  • 質問者：taiyuumasahiro
  • 質問日時：2011/04/10 19:58
  • 回答数：1件

下の空欄を埋める問題です。
ただし、同じ数字は１回ずつしか使用出来ません。

□□×□＝□□＋□□＝□□
　 学校の宿題と息子に聞かれたのですがわかりません
　
数学に強い方よろしくお願いします。m(__)m

できれば考え方もよろしくお願いします。

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A 回答 (1件)

No.1ベストアンサー

  • 回答者： edomin7777
  • 回答日時：2011/04/10 20:20

有りません。


問題を書き換えて、
ab×c=de+fg=hi
としたときに１～９までを順番に当てはめても解答がありませんでした。

ab×c=de , de+fg=hi
と式を2つに分けると
17×4=68 , 68+25=93
が成り立ちます。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。これが求めていた答えです。筆算の形で穴埋め□となっており、edmin7777様の下段の回答でOKでした。ちなみにこれはどういった方法でたどり着けたのでしょうか？よろしければご教授願います。

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お礼日時：2011/04/10 20:29

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１桁の○には絶対にないものを消して、後は場合に応じて考えながら
地道にやるしかないのでは？と思いますが・・

１桁の○には、1,5,9はありえない。

8 のときは、小さい方から123○、124○をかけても現れず、125○を
かけると10000オーバー。で、 8 もなし。

7 のときは、かけられる数は 1○○○ だがその一の位には2,4,6,8,9の
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Aベストアンサー

既に回答されていますが、とりあえず回答しておきます…；

■任意の整数 n に対し、n^5 - n が10を因数に持つことの証明。

(n^5)-n
= n{(n^4)-1}
= n{(n^2)-1}{(n^2)+1}
= n(n-1)(n+1){(n^2)+1}

よって、(n^5)-n は
　n-1
　n
　n+1
　(n^2)+1
を因数に持つ。
また、n-1 , n , n+1 は３つの連続する整数なので、その積は偶数となる。
k を整数とすると、任意の整数 n は以下のいずれかで表すことができる。
　0+5k　(nを5で割った余りが0となる場合)
　1+5k　(nを5で割った余りが1となる場合)
　2+5k　(nを5で割った余りが2となる場合)
　3+5k　(nを5で割った余りが3となる場合)
　4+5k　(nを5で割った余りが4となる場合)

次のうちのいずれかが5の倍数であればよい。
　n-1
　n
　n+1
　(n^2)+1

ここで、nを5で割った余りが、0,1,4となる場合はそれぞれ、n , n-1 , n+1 が5の倍数となる。


よって、nを5で割った余りが、2,3となる場合のnについて、
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▼nを5で割った余りが 2 のとき
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▼nを5で割った余りが 3 のとき
同様に、
(n^2)+1
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= 10+30k+25k^2
= 5(2+6k+5k^2)
より、nを5で割った余りが3のとき、(n^2)+1 は5の倍数となる。


全ての整数 n において、(n^5)-n の因数、
　n-1
　n
　n+1
　(n^2)+1
に、2の倍数及び5の倍数が含まれることが示されたので、
(n^5)-n が10の倍数であることが示された。■

※これは、任意の整数 n において、n^5の1桁目がnと一致することを示す。

既に回答されていますが、とりあえず回答しておきます…；

■任意の整数 n に対し、n^5 - n が10を因数に持つことの証明。

(n^5)-n
= n{(n^4)-1}
= n{(n^2)-1}{(n^2)+1}
= n(n-1)(n+1){(n^2)+1}

よって、(n^5)-n は
　n-1
　n
　n+1
　(n^2)+1
を因数に持つ。
また、n-1 , n , n+1 は３つの連続する整数なので、その積は偶数となる。
k を整数とすると、任意の整数 n は以下のいずれかで表すことができる。
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「９」の反対、というのは目にした体験がありません。ただ、欧米人は「８」を日本人のようにひと筆で書かず、マル２つで書く人が少なくありません。時として上のマルとしたのマルが離れてしまって、それこそ目をマルくします。ことによると、マルを書いて、その下に棒を引いて「９」にしているので、そのように見えるのかもしれません。

国によって数字(1234567890)の書き方が『違う』ことはありません。全世界共通です。

実際に手書きで、「７」に横棒を入れるのは、「１」との区別がその人の筆跡(というよりも「クセ」)で混同し易いので、横棒を入れているものです。私の実体験では、フランス人は「１」を、左上部分を大きく(長く)書く傾向にあり、一般日本人の目では「７」のようにも見えます。同国人でも多分同様で、誰かが横棒を入れることを思いつき、これが一般化したものでしょう。しかし横棒つきの「７」は、あくまでも便宜的な区別で『...続きを読む

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2,3,5,7,11,13,,,
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>2,3,5,7,11,13,,,
>素数なんか該当例だと思います。
5+11=3+13=16　だけどいいの？

>他にはないですか？
一番簡単なのは、1,2,4,8,16,32,・・・・　でしょう。

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