No.3ベストアンサー
- 回答日時:
公式に従う必要はありません。
この計算を普通に暗算でできれば公式なんていりません。
実際慣れればたいしたことないです。
おそらく教科書がいいたいのは
( x^2 + x/2 + 1)^2 なんてめんどくさいよね?
ならとりあえずx^2 + x/2 = A とでもおいて
一回(A + 1)^2 を計算したあとでAに x^2 + x/2 した方が簡単だよね?
ってことだと思います。
閃きっていうほどの大した問題じゃないです。
使わなくても答えが出せればそれでいいんです。
あ、もちろんA = x^2 + x/2でもいいしA = x/2 + 1でもなんでもいいです。
その場合( x^2 + A )^2 となるだけの話なんで。
ルールに捕らわれずに数学を楽しんで下さい。答えが出れば勝ちです(笑)
ルールにとらわれずに数学を楽しむ・・・心に刻んで置きます。
非常に分かりやすく、私にとっては教科書よりためになりました。
すぐ理解できたのでベストアンサーとします。
No.4
- 回答日時:
教科書も何らかの工夫をしたつもりなのでしょうが、
明らかに筋が悪いので、真似をしなくてもよいです。
(X^2 + X/2 + 1)^2 を展開したいのであれば、
分配法則を使って、素朴に
(X^2 + X/2 + 1)^2 = (X^2)(X^2 + X/2 + 1) + (X/2)(X^2 + X/2 + 1) + 1(X^2 + X/2 + 1)
= X^4 + (X^3)/2 + X^2 + (X^3)/2 + (X^2)/4 + X/2 + X^2 + X/2 + 1
= X^4 + (1/2 + 1/2)X^3 + (1 + 1/4 + 1)X^2 + (1/2 + 1/2)X + 1
= X^4 + X^3 + (9/4)X^2 + X + 1
とするのが安心確実です。その教科書のやり方より、
計算ミスも起こり難いと思います。
たしかに一つずつ確実につぶしていけば安心ですね。
試験だとしても慣れれば案外速そうだし・・・
公式という固定観念にとらわれて、すっかり根本を
忘れてしまいまして、少し恥ずかしい気持ちです。
気付かせて頂き、ありがとうございました。
No.2
- 回答日時:
x2=x2乗のことな。
(x2+x/2+1)2でx2+x/2=Xと置く
=(X+1)2
=X2+2X+1、Xをx2+x/2に戻す
=((x2+x/2)2+2(x2+x/2)+1
=(x4+x3+x2/4)+(2x2+x)+1
=x4+x3+9x2/4+x+1
あってるかなぁ
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