三角関数で
0≦θ<2πのとき
2cos2θ+sinθ-1=0
を解け.

どのようにしたら
解けますか?

A 回答 (3件)

#2です。



もし、問題の「cos2θ」が
「cos(2θ)」でなく「(cosθ)^2」であれば

(cosθ)^2=1-(sinθ)^2
を代入して

2-2(sinθ)^2+sinθ-1=0
2(sinθ)^2-sinθ-1=0
X=sinθと考えて因数分解すると
(sinθ-1)(2sinθ+1)=0
∴sinθ=1 or sinθ=-1/2

0≦θ<2πであるから
sinθ=1から θ=π/2
sinθ=-1/2から θ=2π-π/6=11π/6, π+π/6=7π/6

まとめて θ=π/2, 7π/6, 11π/6

となります。
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2cos(2θ)+sinθ-1=0


2(1-2sin^2θ)+sinθ-1=0
-4sin^2θ+sinθ+1=0
4sin^2θ-sinθ-1=0 …(☆)

X=sinθに関する2次方程式の解の公式から
 X=sinθ=(1±√17)/8
Xは |X|≦1を満たしている。
したがって(☆)の解θは次の4個になる。

θ=sin^-1((1+√17)/8),π-sin^-1((1+√17)/8),
2π-sin^-1((√17-1)/8),π+sin^-1((√17-1)/8)
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倍角の公式でcos2Θを変形したのち因数分解すればいいかな?

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