《問題》
この立体の展開図をかくとき、側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。


答え
120度


意味がわかりません 式 も全部わかりやすく教えて下さい。

「中心角の求めかた」の質問画像

A 回答 (5件)

公式



側面積:母線×底面の半径×π
今回でいえば
18×6×π = 108π


側面の扇形の中心角:底面の半径÷母線×360
今回でいえば
6÷18×360 = 120

難しいことは考えるのが面倒なら公式でやれば良いです。
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簡明に書きたいと思います。



底面の円周は、側面の弧長と等しい。要点は、それだけです。
あとは、円周 = 直径×円周率 を知っていれば、
側面の扇形が、半径18cmの円の何分の何か、計算できるはず。
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まず、丁寧に解いていきたいと思います。



側面を展開したときの扇形の弧の長さと、底面の円周の長さは同じになりますので、
この問題の場合、底面の円周は、
6×2×π=12π となります

先ほど書いたように、これは側面を展開したときの弧の長さに等しいですから、
18×2×π×θ/360=12π  (θ=中心角) です。
従って、
36π×θ/360=12π
     θ/360=1/3
          θ=120   ということで中心角は120°となります。

しかし、この手の問題では、360°に底面の半径/側面の半径を掛けると出てきます。
丁寧に解いた式を全て文字にして整理するとわかります。
底面の半径をa、側面の半径をbとすると、
2πa=2πb×θ/360
左辺右辺それぞれから2πを割ると
a=b×θ/360
θ=a/b×360 となります。

以上です。いかがでしょうか。
ポイントは、側面を展開したときの扇形の弧の長さと、底面の円周が一致する点です。
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中心角=母線分の半径×360° です。



よって、この場合は
 18分の6×360°=120° となります。
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底面の半径6cmの円の円周は12πcmになります


これは側面の扇形を展開したときの弧の長さになります
扇形の母線18cmを半径とする円の円周は36πcmになります
よって扇形は円の12/36=1/3の大きさになります
従って扇形の中心角は360°×(1/3)=120°になります
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