中心角の求めかた

《問題》
この立体の展開図をかくとき、側面のおうぎ形の中心角を求めなさい。


答え
120度


意味がわかりません 式 も全部わかりやすく教えて下さい。

No.1 回答者： tomokoich 回答日時： 2011/04/21 21:30

底面の半径6cmの円の円周は12πcmになります

これは側面の扇形を展開したときの弧の長さになります
扇形の母線18cmを半径とする円の円周は36πcmになります
よって扇形は円の12/36=1/3の大きさになります
従って扇形の中心角は360°×(1/3)=120°になります

No.2 回答者： day-go-man 回答日時： 2011/04/21 21:36

中心角＝母線分の半径×３６０°　です。

よって、この場合は
　１８分の６×３６０°＝１２０°　となります。

No.3 回答者： Hankyu_Braves 回答日時： 2011/04/21 21:39

まず、丁寧に解いていきたいと思います。

側面を展開したときの扇形の弧の長さと、底面の円周の長さは同じになりますので、
この問題の場合、底面の円周は、
６×２×π＝１２π　となります

先ほど書いたように、これは側面を展開したときの弧の長さに等しいですから、
１８×２×π×θ／３６０＝１２π　　（θ＝中心角）　です。
従って、
３６π×θ／３６０＝１２π
　　　　　θ／３６０＝１／３
　　　　　　　　　 θ＝１２０　　　ということで中心角は１２０°となります。

しかし、この手の問題では、３６０°に底面の半径／側面の半径を掛けると出てきます。
丁寧に解いた式を全て文字にして整理するとわかります。
底面の半径をａ、側面の半径をｂとすると、
２πａ＝２πｂ×θ／３６０
左辺右辺それぞれから２πを割ると
ａ＝ｂ×θ／３６０
θ＝ａ／ｂ×３６０　となります。

以上です。いかがでしょうか。
ポイントは、側面を展開したときの扇形の弧の長さと、底面の円周が一致する点です。

No.4 回答者： alice_44 回答日時： 2011/04/21 23:31

簡明に書きたいと思います。

底面の円周は、側面の弧長と等しい。要点は、それだけです。
あとは、円周 = 直径×円周率 を知っていれば、
側面の扇形が、半径１８cmの円の何分の何か、計算できるはず。

No.5 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2011/04/22 13:28

公式

側面積：母線×底面の半径×π
今回でいえば
18×6×π = 108π


側面の扇形の中心角：底面の半径÷母線×360
今回でいえば
6÷18×360 = 120

難しいことは考えるのが面倒なら公式でやれば良いです。