ベクトル

　　　　→
ベクトルc=(３,-４)に
垂直な単位ベクトル
→
eを求めよ


どう計算したらよいですか

No.3 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/04/26 08:36

２つのベクトルが垂直なら、２つのベクトルの内積は０になる、ということは習っていますよね？

求めるベクトルを（ｘ，ｙ）とすると、

２つのベクトルが垂直なんだから、
内積＝３ｘ－４ｙ＝０　・・・（１）

また、単位ベクトルとは、大きさが１のベクトルのことなので、
ｘ＾２＋ｙ＾２＝１＾２＝１　・・・（２）

（１）より、
ｙ＝３ｘ／４　・・・（３）
ｙ＾２＝９ｘ＾２／１６

（２）に代入
ｘ＾２＋９ｘ＾２／１６＝１
２５ｘ＾２／１６＝１
ｘ＾２＝１６／２５
ｘ＝±４／５

（３）に代入すると
ｙ＝±３／５

（ｘ，ｙ）＝（４，３），（－４，－３）

No.2 回答者： B-juggler 回答日時： 2011/04/26 01:25

こんばんは。

どういう分からないレベルか分からない（？）丸投げはちょっと困るけど。

フリーハンドで悪いけど、絵を見てください。

二つあるのは分かるかな？

直線と捉えてあげて、垂直の直線を引っ張り出して、ベクトルの大きさを１にして、

後方向ね。

（３、－４）が作る直線は絵に描いてるとおり、　原点を通って、傾きは　－３／４　です。

それに垂直な直線は、薄い青で描いているけど、こいつも原点を通るね。

傾きは　「直交する２直線の傾きをかけると　－１」　になるので

－３／４×　ｘ　＝－１　　　ｘ＝　－１　×　－４／３　＝　４／３

薄い青い線の直線の方程式は　ｙ＝４／３　ｘ　ということになりますね。

ここからベクトルを二つ作って、大きさを１にすればいい。

（３，４）　を作って、大きさは　√（３＾２　＋４＾２）　＝√２５　＝５なので

１／５　×　（３，４）　で１つ終わり。　もう１つは　これの反対方向　１／５　（－３、－４）

でおしまい。　とは行かない！！！！！

この二つは原点で垂直な単位ベクトル。　（３、－４）の上でなら、どこで垂直でもいいから

平行移動させれば、何個でも出てくることになりますね。

としていくつか自分で考えてみてください。

実は全部同じになるから♪　でも自分で確かめておかないとダメだよ。

こういうところはちゃんと書いておかないと、厳しいようだけどここで手を抜くと、

足元すくわれる。　中間点での法線ベクトル（垂直なベクトルのことね）だったり、

終点での法線ベクトル、とか　でてくることはあるからね。

確かめてみてね。　ｍ（＿　＿）ｍ

No.1 回答者： saterain20 回答日時： 2011/04/26 01:12

単位ベクトルとは原点からの距離が１のベクトルのことと考えてください。

ベクトルは方向です。

(3,-4)の座標を考えます。
この座標の原点からの距離は√（3*3+4*4)=5です。

この距離を1にするには、

座標を5で割ってやれば良いです。

すなわち、答えは(3/5, -4/5)となります。