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ベクトルc=(3,-4)に
垂直な単位ベクトル

eを求めよ


どう計算したらよいですか

A 回答 (3件)

2つのベクトルが垂直なら、2つのベクトルの内積は0になる、ということは習っていますよね?



求めるベクトルを(x,y)とすると、

2つのベクトルが垂直なんだから、
内積=3x-4y=0 ・・・(1)

また、単位ベクトルとは、大きさが1のベクトルのことなので、
x^2+y^2=1^2=1 ・・・(2)

(1)より、
y=3x/4 ・・・(3)
y^2=9x^2/16

(2)に代入
x^2+9x^2/16=1
25x^2/16=1
x^2=16/25
x=±4/5

(3)に代入すると
y=±3/5

(x,y)=(4,3),(-4,-3)
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こんばんは。



どういう分からないレベルか分からない(?)丸投げはちょっと困るけど。

フリーハンドで悪いけど、絵を見てください。

二つあるのは分かるかな?

直線と捉えてあげて、垂直の直線を引っ張り出して、ベクトルの大きさを1にして、

後方向ね。

(3、-4)が作る直線は絵に描いてるとおり、 原点を通って、傾きは -3/4 です。

それに垂直な直線は、薄い青で描いているけど、こいつも原点を通るね。

傾きは 「直交する2直線の傾きをかけると -1」 になるので

-3/4× x =-1   x= -1 × -4/3 = 4/3

薄い青い線の直線の方程式は y=4/3 x ということになりますね。

ここからベクトルを二つ作って、大きさを1にすればいい。

(3,4) を作って、大きさは √(3^2 +4^2) =√25 =5なので

1/5 × (3,4) で1つ終わり。 もう1つは これの反対方向 1/5 (-3、-4)

でおしまい。 とは行かない!!!!!

この二つは原点で垂直な単位ベクトル。 (3、-4)の上でなら、どこで垂直でもいいから

平行移動させれば、何個でも出てくることになりますね。

としていくつか自分で考えてみてください。

実は全部同じになるから♪ でも自分で確かめておかないとダメだよ。

こういうところはちゃんと書いておかないと、厳しいようだけどここで手を抜くと、

足元すくわれる。 中間点での法線ベクトル(垂直なベクトルのことね)だったり、

終点での法線ベクトル、とか でてくることはあるからね。

確かめてみてね。 m(_ _)m
「ベクトル」の回答画像2
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単位ベクトルとは原点からの距離が1のベクトルのことと考えてください。


ベクトルは方向です。

(3,-4)の座標を考えます。
この座標の原点からの距離は√(3*3+4*4)=5です。

この距離を1にするには、

座標を5で割ってやれば良いです。

すなわち、答えは(3/5, -4/5)となります。
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