わからない問題があります。教えてください。

教えてください。

四面体ＯＡＢＣにおいて、OA=OB=OC=7　AB=5　BC=7　CA=8とする。
Ｏから平面ＡＢＣに下した垂線をＯＨとするとき、次の値を求めよ。
(１)∠ＢＡＣの大きさ
(２)△ＡＢＣの面積
(３)線分ＡＨの長さ
(４)四面体ＯＡＢＣの体積

馬鹿ですいません。教えてください。

No.1 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/05/08 20:54

(1)

余弦定理より、
cos∠BAC＝(AB^2＋CA^2－BC^2)/(2×AB×CA)
＝(5^2+8^2-7^2)/(2×5×8)
＝(25+64-49)/80
＝40/80
＝1/2

∠BAC＝60°

(2)
△ABC＝AB×CA×sin∠BAC÷2
＝5×8×√3/2÷2
＝10√3

(3)
△OAHと△OBHと△OCHを比較すると、
OA＝OB＝OC＝7
OHは共通
∠OHA＝∠OHB＝∠OHC＝90°

直角三角形の斜辺と他の一辺が等しいので、3つの三角形は合同。
△OAH≡△OBH≡△OCH
これより、AH＝BH＝CH

Hは、△ABCの外接円の中心ということになり、AH＝BH＝CHは外接円の半径なので、
正弦定理を使って
7/sin60°＝2×AH
7÷(√3/2)÷2＝AH
AH＝7/√3＝7√3/3

(4)
体積＝底面積×高さ÷3
＝△ABC×OH÷3

△OAHに注目すると
∠OHA＝90°なので
OA^2＝OH^2＋AH^2
49＝OH^2＋49/3
OH^2＝49－49/3＝147/3－49/3＝98/3
OH＝√(98/3)＝7√2/√3

よって、
体積＝△ABC×OH÷3
＝10√3×7√2/√3÷3
＝70√2/3


たぶん、余弦定理も正弦定理も解らないと思うので、ちゃんと理解できるまで復習してくださいね。

この回答へのお礼

助かりました。本当にありがとうございます。
ちゃんと勉強しなきゃです汗

お礼日時：2011/05/08 21:19