No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)(2) を、それぞれ別に解いて、
(1) ⇔ ( 3<x<a または a<x<3 )
(2) ⇔ ( x<-2 または 1/2<x )
となるのは、解ったんでしょうね?
解らなければ、教科書で「二次不等式」を確認。
応用問題は、基本を理解してからです。
(1)(2) が解けたら、
(1) ⇔ 3<x<a となるか
(1) ⇔ a<x<3 となるかに注目して、
3<a か a<3 かで場合分けします。
(A) 3<a の場合、
3<x<a かつ ( x<-2 または 1/2<x ) の範囲に
整数 x が 2 個あればよいです。
この範囲は 3<x<a と整理できますから、 ←(A*)
x = 4, 5 を解に持ち、x = 6 は解でないように、
5<a≦6 が a の範囲となります。
(B) a=3 の場合、
(1) を満たす x が無いので、
(1)(2) の解は 2 個にはなりません。
(C) a<3 の場合、
a<x<3 かつ ( x<-2 または 1/2<x ) の範囲に
整数 x が 2 個あればよいです。
この範囲は a<x<-2 または max{a,1/2}<x<3
と整理できますから、 ←(C*)
x = 1, 2 を解に持ち、x = -3 は解でないように、
-3≦a<1 が a の範囲となります。
(A)(B)(C) を併せて、
解は -3≦a<1 または 5<a≦6 です。
(A*)(C*) の内容がピンと来ないならば、
数直線を描いてみるとよいです。
No.4
- 回答日時:
場合わけなんか不要の方法、但し 座標を知ってればだが。
。。。。w2つの不等式は、(x-a)*(x-3)>0、(2x-1)*(x+2)>0 である。
a=y とすると、(x-a)*(y-x)<0、(2x-1)*(x+2)>0 であるから、これをxy平面上に図示する。
とすると、x>3のとき 2x-1>0、y-x>0 の部分。1/2<x<3の時 1/2<x<3、y<xの部分。
x<-2の時、y<x、x<-2 の3つの部分。
xは整数だから、整数になるxの値を黒丸にしておくとわかりやすい。
そこで、a=y(x軸に平行な直線)を上下に動かしてみる。
そうすると、“整数xがちょうど2つ”であるような、定数aの値は 自ずから明らか。
両端を含む、含まないの、面倒な問題も一挙に解決する。
座標を知らなければ、数直線を書いて aの値で場合わけをして整数値が2つである距離を考える事になる。
それは、#1 がやってるような煩雑な方法になるから、余り薦めない。
No.2
- 回答日時:
2x^2+3x-2=(2x-1)(x+2)>0
{x>1/2 かつ x>-2} または {x<1/2 かつ x<-2}より
x>1/2 または x<-2
x^2-(a+3)x+3a=(x-3)(x-a)<0から
a<x<3 または 3<x<a
a<x<3のとき 1と2が入るようにすると整数が二つになるので1/2<a<1
3<x<aのとき 4と5が入るようにすると整数が二つになるので5<a
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