数IIの問題です。

３次方程式３X＾３－（ａ＋３）X＾２＋ａ＝０について
（1）異なる３つの実数解をもつとき、定数ａの値の範囲を求めよ
（２）ただ１つの実数解をもつとき、定数ａの値の範囲を求め、実数解を求めよ

学校の宿題なのですが、自力では解けませんでした。
途中の考え方も教えてくれると助かります。
よろしくお願いします。

No.5 回答者： alice_44 回答日時： 2011/05/17 17:12

f(x)=0 が x=1 に重根を持たない

ことに言及しなければ、減点。
確認するのは簡単だから、
一言書いておけばよい。

No.4 回答者： mister_moonlight 回答日時： 2011/05/17 16:42

余りにばかばかしい解を書き込んでるのがいるから、書き込むとする。

条件の方程式は、3x＾2(x-1)-a(x+1)*(x-1)＝0　→　(x-1)*{3x＾2-ax-a}＝0
f(x)＝3x＾2-ax-a＝0とする。

(1)異なる３つの実数解をもつとき、定数ａの値の範囲を求めよ

f(x)＝0が異なる2つの実数解を持ち、それが1と異なればよい。
判別式＞0、f(1)≠0

(2)　ただ１つの実数解をもつとき、定数ａの値の範囲を求め、実数解を求めよ

x-1＝0で、f(x)＝0　が実数解を持たなければ良い。
つまり、判別式＜0.

実際の計算は自分でやって。

No.3 回答者： mxf27288 回答日時： 2011/05/17 16:30

３次方程式３X＾３－（ａ＋３）X＾２＋ａ＝０について

（1）異なる３つの実数解をもつとき、定数ａの値の範囲を求めよ

⇒ f(x)=３X＾３－（ａ＋３）X＾２＋ａと置いて

　両辺ｘで微分する

d/dx(f(x))
=d/dx(３X＾３－（ａ＋３）X＾２＋ａ)
=９X＾２－２（ａ＋３）X


二次方程式　９X＾２－２（ａ＋３）X ＝０の判別式（＝D)を計算する。
⇒　D＝｛２（ａ＋３）}＾２

実数の解の個数は判別式（＝D）の符号できまる。
問題分は異なる３つの実数解なので

D＞０　⇒　｛２（ａ＋３）}＾２　＞０

∴　a ≠－３のとき本式は異なる３つの実数解をもつ。



（２）ただ１つの実数解をもつとき、定数ａの値の範囲を求め、実数解を求めよ


　　（１）のD＝０の時、
　　　　
　　　　　｛２（ａ＋３）}＾２　＝０

　　　　　　a=-3

実数解は本式のaに-3を代入すると

３X＾３－（ａ＋３）X＾２＋ａ＝０　
⇒３X＾３－（ー３＋３）X＾２＋（－３）＝０
⇒３X＾３－３＝０
⇒３（X＾３－１）＝０

因数分解すると

⇒３（ｘ－１）（ｘ＾２＋ｘ＋１）＝０
∴実数解はX＝１のみ

以上

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/05/17 15:37

因数分解してもいいかもしれん.

No.1 回答者： halcyon626 回答日時： 2011/05/17 15:20

３X＾３－（ａ＋３）X＾２＝－ａとおいて、

ｙ＝３X＾３－（ａ＋３）X＾２と、ｙ＝－ａの位置を比べます。
(１)は、ｙ＝３X＾３－（ａ＋３）X＾２のグラフをまず書いてみて、
そのグラフに、ｙ＝－ａの横線を置く。
問題より、３つの実数解を持つ必要があるので、ｙ＝－ａがｙ＝３X＾３－（ａ＋３）X＾２と共有点を３つ持つ範囲を図から調べて、○＜－ａ＜△とおけば解ける。
(２)は、(１)で書いたグラフを参考に、今度は共有点を１つ持つ場合を調べて、その時のａの値とＸの値を出せば解けます。
無理矢理計算しても解けない問題なので、グラフを書いて解く問題になります。

参考までに、