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以前 同問題でヒントをくださいと投稿させていただきました。
自力で解を出してみましたがあっているかわかりません。
どなたかご教授お願いします。
xy平面上の放物線 y=x2-3xと、点P(1,-6)に対して、次の問いに答えよ。
(1)Pを通って放物線Cに接する直線の方程式を求めよ。
(2)放物線Cと(1)の直線との接点のうちx座標が負のものをQ、正のものをRとする。
点Sは直線QR上にありQと異なる点とする。
Sのx座標をtとし、P、Q、Sの3点を通る円の方程式をx^2+y^2+lx+my+n=0 とするとき、
l、m、nをそれぞれtの式で表せ。
(3) (2)の円の中心の軌跡を求めよ。さらに、(2)の円の半径が最小となるtの値を求めよ。
以下、自分の考えです。
(1)は接点を(p、q)として方程式をつくり、判別式が0になることから計算し
解はy=-5x-1、y=3x-9
(2)はQ、Rの座標を求め、P(t、-t+3)とし、
Q、R、Sの3点を通る円の方程式を考えて連立、
解はl=5t^2+20t+25/2t+2
m=t^2+8t+9/2t+2
n=t^2-46t+63/2t+2
(3)は円の中心の座標を求めてみましたが、
どのように動くか解りませんでした
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
(1)は合ってると思います。
(2)Pの座標の表し方は合ってると思います。
で、問題になってるのはP、Q、Sを通る円ですよね。
後半で「Q、R、Sの3点を通る円の方程式~」と言ってますが、これはどうしてですか。
それが影響してるのかどうかわかりませんが、l、m、nの式はほんとはもうちょい簡単になる気がします。
一応求めてみたものを書くと、
l=(25-5t)/2、m=(9-t)/2、n=(-45-t)/2。
>後半で「Q、R、Sの3点を通る円の方程式~」と言ってますが、これはどうしてですか
すいません、私のミスです。
ありがとうございました。
解きなおしてみます。
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