No.3ベストアンサー
- 回答日時:
(2)を先に解いたほうが楽だと思います.
以下
t(x, y)
は行ベクトル(x, y)を転置した列ベクトルを表すものとします.
(2)
直線Lの方向ベクトルは
k = t(b, -a) (≠ t(0, 0)).
したがって,任意のベクトルr = t(x, y)の,k方向への正射影(すなわち直線Lへの正射影)r' = t(x', y')は次のように表される:
r'
= k(k・r)/|k|^2
= t(b, -a) (bx - ay)/(a^2 + b^2)
= t(b^2 x - aby, -abx + a^2 y)/(a^2 + b^2)
= {1/(a^2 + b^2)} (b^2, -ab; -ab, a^2) r.
すなわち,求める行列(Pという名前を付けます)は
P = {1/(a^2 + b^2)} (b^2, -ab; -ab, a^2).
# すっげー見にくいと思いますので,添付図を付けます.
(1)
r = t(x, y) をLに関して対称移動したベクトルを r" = t(x", y") とすると,
r" = r + 2(r' - r) = 2r' - r = 2Pr - r = (2P - I)r.
# Iは2×2単位行列.添付図参照.
すなわち,求める行列(Rという名前を付けます)は
R = (2P - I) = {1/(a^2 + b^2)} (b^2 - a^2, -2ab; -2ab, a^2 - b^2).
# これもすっげー見にくいと思いますので,添付図を付けます.
No.2
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