dx/dt=K*x^n-Uの解き方を教えてください

dx/dt=K*x^n-U (K,U,nは定数）の微分方程式の解き方を教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： alice_44 回答日時： 2011/06/22 01:25

dx/dt = Kx^n - U を

X = x(K/U)^(1/n),
T = tU(K/U)^(1/n)　で置換すると、
dX/dT = X^n - 1　と変形できて
T = ∫dX/(X^n - 1)　である。

1/(X^n - 1) = Σ[1のn乗根ζの各々について] (ζ/n)/(X - ζ)
と部分分数分解されるから、積分して
∫dX/(X^n - 1) = Σ[1のn乗根ζの各々について] (ζ/n) log(X - ζ).
よって、e^(nT) = Π[1のn乗根ζの各々について] (X - ζ)^ζ.

これを解いて X = という形に表すのは、
無理っぽい気がする。逆関数止まり。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/29 18:47

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2011/06/22 01:13

変数分離形だね.

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2011/06/29 18:47