２次方程式の利用

図のような直角二等辺三角形ABCで、点Pは、Aを出発してAB上をBまで動きます。また、点Qは点PがAを出発するのと同時にCを出発し、Pと同じ速さでBC上をBまで動きます。点PがAから何cm動いたとき、台形APQCの面積が１４ヘイホウセンチメートルになりますか。


解答 と 解説をお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： nattocurry 回答日時： 2011/07/08 08:47

あなたの質問に何度か回答していますが、進歩が無いですねぇ。

過去の質問への回答を理解していますか？
ただ単に丸写しして終わっていませんか？

宿題なら丸写しして提出すればいいですが、試験だとそうはいきませんよ。
ちゃんと理解しないと、試験で点を取れなくて、進級できなくなりますよ。



△ABCの面積が　8cm×8cm÷2＝32cm^2　というのは解りますよね。
解りますよね？

□APQCの面積が14cm^2ということは、△PBQの面積は、△ABC－□APQC＝32cm^2－14cm^2＝18cm^2ということです。

AP＝CPなので、PB＝QBです。

PB×QB÷2＝18
PB×PB＝18×2
PB^2＝36
PB＝6

AP＝AB－PB＝8－6＝2

答：点PがAから2cm動いたとき

No.4 回答者： IveQA 回答日時： 2011/07/08 15:14

進歩がないのは正否はともかく丸回答する人がいるから。

学習するのは質問者だけとは限らない。

No.2 回答者： R_Earl 回答日時： 2011/07/07 21:10

方程式の文章問題の基本は、「まず問題文の通りに式を立ててみる」です。

多分これだけで7割ぐらいの問題は解けると思います。
今回の問題では

> 点PがAから何cm動いたとき、台形APQCの面積が１４ヘイホウセンチメートルになりますか。

と書いてあるので、まずはこの文章通りに

台形APQCの面積 = 14平方センチメートル

という式を立てれば良いんです。
後は台形APQCの面積を適当な文字式(例えばx)を使って表してあげれば、
見なれた2次方程式になるはずです。
最初からx等の文字式を使った方程式を立てるよりも、
まずはこういった大雑把な式を立ててみる練習をしてみると良いかもしれません。

何をxとおいたらよいか、検討はついていますか？
台形APQCの面積をxを使って表せそうですか？
前者については問題文を良く読むと候補が見つかると思います。
台形の面積に関しては、面積の引き算を利用すると良いです。
外側の三角形から内側の三角形を取り除くと、台形APQCになりますよね。
なので

台形APQCの面積 = △ABCの面積 - △PBQの面積

となります。

No.1 回答者： nezusuke 回答日時： 2011/07/07 20:53

三角形BPQの面積に着目して考えてみましょう。

台形の面積が14cm2のときの面積がわかれば後は簡単ですね。