交流で（大学受験物理です）

R-L-Cの直列回路では電圧と電流の位相がずれますが、
この回路の抵抗を求めるときに、実効値から出す手法について疑問です。

この回路の実効値の式はVe＝Ie*Rを使うとRが出るようになっています。
実効値の値は電圧、電流ともに最大値を√2で割ったものですが、
電流と電圧は位相がずれているので同じ時間に最大値を取ることはないと
思うのです、しかしなぜ位相のずれている実効値を用いてRを出せるのでしょうか？

瞬時でオームの法則が成り立つのは習っていますが、
実効値を用いてRを出すのは瞬時に当てはまらないと思うのですが・・・？

No.4 ベストアンサー 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/08/05 09:54

No1です。

> 次から分からないのですが、これより電流と電圧の実効値を用いると、
> Ve=Ie*√(R^2+(ωL-1/ωC)^2) とおけ、√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)が
> 回路全体の合成インピーダンスとなる、というくだりです。・・・＊＊

> オームの法則が成り立っているように見えますけど、
> （＊）からφだけ電流と電圧には位相差があるので
> ＊＊のくだりが理解できていないところです。

まず，流れる電流Ieと，LCR全体の電圧Veは比例します。
その比例係数を，インピーダンスZと呼びます(定義)。

電圧が最大の瞬間と，電流が最大の瞬間はずれます。
でも，どちらも波形は正弦波なので，
瞬間がずれたことはさておき，
それらの振幅は比例します。
(逆に言うと，正弦波でない波形に対しては，
インピーダンスの定義は難しいです。)

インピーダンスの定義として，
大きさの比だけでなく，
位相差まで含めて，複素数
Z = R + iωL + 1/(iωC)
で表す場合もあります。(高校物理の範囲外だけど)

√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)は複素数の絶対値 |Z| のことです。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
まだ理解は追いついていないのですが、
敵はインピーダンスだと分かりました。

他の方の回答もありがとうございます。
あのベクトルは複素平面だったのですか。。虚数だったのか。。
虚数・・・まだ理解ができませんが、何が分かっていないのかが
より明確になったので嬉しいです。

ありがとうございました。

お礼日時：2011/08/05 21:29

No.3 回答者： gaihou 回答日時： 2011/08/05 01:14

質問者の方に適切な説明かどうか不安はありますが、参考までに書いておきます。

R-L-C回路の合成抵抗値はそれぞれの素子の特性により、実数抵抗(R)と虚数抵抗(i)をまさに合成することで求められます。
すなわち、実数抵抗(横軸)と虚数抵抗(縦軸)の平面座標でのベクトル合成で求めらています。

交流の位相(角度)もベクトルと捉えて考えられるので、実行値を用いるのは自然な捉え方だと考えれば納得しやすい方もいますので、参考までに考察してみてはいかがでしょうか。

説明が少し不親切な所もあるかもしれませんが、ご容赦願います。

No.2 回答者： fjnobu 回答日時： 2011/08/04 22:13

部品ごとに分けて考えたとき、Ｒにおいては、電圧と電流は同じ位相だからです。

ＲにＬとかＣが繋がると、全体の位相がずれるのです。だからこの回路においても
Ｒは同じ位相、Ｃ，Ｌはそれぞれ９０°ずれるのです。

No.1 回答者： FT56F001 回答日時： 2011/08/04 22:12

質問者さんの質問を誤解しているかもしれません。

Veという電圧は，抵抗だけにかかる電圧の意味ですか?
それとも，RLC直列回路全体にかかる電圧の意味ですか?

抵抗だけにかかる電圧なら，電流と電圧の位相はずれていません。

RLC直列回路全体の電圧なら，Ve= R*Ie になりません。

この回答へのお礼

すみません、きちんと書いていませんでした・・・。
Veは回路全体の電圧です。電流をI=isinθとすると

例えば、回路全体の電圧を加えると、
V=Vr+Vl+Vc
=iRsinθ＋iωLsin（θ＋π/2)+i(1/ωC)sin(θ-π/2）　となり整理すると
=i√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)*sin(θ+φ)と変形できるので、・・・（＊）

電圧の最大値v=i√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)となります。

次から分からないのですが、これより電流と電圧の実効値を用いると、
Ve=Ie*√(R^2+(ωL-1/ωC)^2) とおけ、√(R^2+(ωL-1/ωC)^2)が
回路全体の合成インピーダンスとなる、というくだりです。・・・＊＊

オームの法則が成り立っているように見えますけど、
（＊）からφだけ電流と電圧には位相差があるので
＊＊のくだりが理解できていないところです。

長くなりましたが宜しくお願いします。

お礼日時：2011/08/04 23:05