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   (a)       (b)
    ↓       ↓
------------------------(丸棒(S35C)φ20mm)  
△               △
Ra                Rb

(a)・・・10kg
(b)・・・20kg

S35Cの縦弾性係数E=2.1x10^4(kgf/mm^2)
密度7800kg/m^3

Ra~Rbの長さ1000mm
Ra~(a)点まで300mm
(a)~(b)点まで450mm

(a)点および(b)点のたわみはどう求めるのですか?
材料力学の初心者です。

助けて下さい。

A 回答 (2件)

まず、与条件を整理します。


図のはりのA点とB点のたわみを求める【問題】ですね。ここで、計算の単位は全てkgとmmで進めます。
(本当は力の単位はN<ニュートン>に直したいのですが、このまま進めます)

・丸棒の断面二次モーメントを計算します。
 I=π×20^4/64=7 850 mm^4
・丸棒の自重を等分布荷重ωとして計算します。
 ω=π×10^2×1×7 800/1 000^3=0.00245 kg/mm
・丸棒のヤング係数
 E=21 000 kg/mm^2 

(1)丸棒の自重によるたわみの計算
【公式1】より求めます。
<A点>ζ=χ/l=300/1000=0.3より、
      y=0.2 mm
<B点>ζ=χ/l=750/1000=0.75より、
      y=0.1 mm

(2)P=10kgだけがA点に作用したときのたわみの計算
【公式2】より求めます。
<A点>a=300、b=700、l=1 000、χ=300より、
      y=0.9 mm
<B点>a=300、b=700、l=1 000、χ=750より、χ≧a のときの式を使って、
      y=0.6 mm

(3)P=20kgだけがB点に作用したときのたわみの計算
同じく【公式2】より求めます。
<A点>a=750、b=250、l=1 000、χ=300より、
      y=1.3 mm
<B点>a=750、b=250、l=1 000、χ=750より、
      y=1.4 mm

【結果】(1)~(3)のたわみを合計します。
<A点> y=0.2+0.9+1.3=2.4 mm
<B点> y=0.1+0.6+1.4=2.1 mm

A点のたわみは2.4 mm、B点のたわみは2.1 mmと計算できました。

【公式1】と【公式2】については、「構造力学」(吉田俊弥・著 朝倉書店)より、引用しました。
また、計算の進め方については、「計算の基本から学ぶ 建築構造力学」(上田耕作・著 オーム社)を参考にしました。

参考URL:http://ssl.ohmsha.co.jp/cgi-bin/menu.cgi?ISBN=97 …
「たわみ計算(2点集中荷重/両端支持梁)」の回答画像2
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この回答へのお礼

ご丁寧に有難うございます。参考書もご案内いただき有難うございます。大変助かりました

お礼日時:2011/08/08 19:56

Ra~Rbの長さL,Ra~(a)点までL1,(a)~(b)点までL2と置いています。

Iは断面2次モーメントです。まともに解きましたので長くなり、数値計算はしていません。解法だけ参考にしてください。
「たわみ計算(2点集中荷重/両端支持梁)」の回答画像1
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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。助かりました

お礼日時:2011/08/08 19:55

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