円順列の問題

問・男子４人と女子４人が手をつないで輪を作るとき、次の並び方は何通りあるか求めよ。
　
　男子と女子が交互に並ぶ。

この問題、答えを見ると、
　　(4-1)!*4!
となっているんですが、解説が載っておらず考えたんですが理屈がわかりません。
どなたか、説明できる方お願いします…。

No.1 回答者： sodium 回答日時： 2003/10/30 22:29

男女を１ペアとして、円順列　　　　（４－１）！

で、その男女のペアは何通りかで　　　４！
なのではないかと・・・・・・
わたしも普通に円順列の問題とか解いてる身なので確信はありませんが
参考になれば・・・・・・

No.2 回答者： daisangenn 回答日時： 2003/10/30 23:08

円順列だから、ある男A君をどこでもいいから座らせる。

（結局回転させれば全て一緒になる。)そして、残りの男3人の並び方は3!通り、女の並び方は4!通り。よって、全部で3!*4!(通り）になる。

No.3 ベストアンサー 回答者： fushigichan 回答日時： 2003/10/30 23:09

qunny-hillさん、こんにちは。

＞男子４人と女子４人が手をつないで輪を作るとき、男子と女子が交互に並ぶ。

＞この問題、答えを見ると、
　　(4-1)!*4!

これはまず、男子が先に円状に並ぶ場合の数を考えたらいいと思います。
これは、純粋に円順列なので、（４－１）！通りです。

それに対して、男子と男子の間のスペースに、女子を入れていく入り方を
考えていけばいいと思います。

たとえば、男子がＡ、Ｂ，Ｃ，Ｄと円状に並んだ場合。
間のスペースは４箇所ありますが、女子を１，２，３，４とすると

Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ　Ａ

　１　２　３　４
　１　２　４　３
　１　３　２　４
　１　３　４　２
・・・・・

という風に考えていけば、４！通りの入れ方があると思います。

なので、（４－１）！×４！
という答えになるのではないでしょうか。