水素が浮かぶ理由

同じ温度、同じ圧力のAとBの2種類の気体があります。
AとBの分子の重さの比が1:2だった場合、AとBの分子の個数の比は2:1になりますか？
ある分子の重さを半分にすると押す力も半分になり圧力が下がってしまいます。なので、分子の個数を2倍にすれば圧力は同じになると考えました。
でも、それだと2つの気体は同じ重さになってしまいます。水素分子は軽いですが、それが気体の塊にしたときに軽くなるとは言えないんです。
いったいどこに考えの間違いがあるんでしょうか？

No.5 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/09/03 14:55

Aの分子の質量をm、Bの分子の質量をMとしてm<Mであるとします。

AとBの温度が同じで分子の平均速度が同じだと仮定します。
では同じ温度でこの二つの気体を混ぜると分子の運動がどうなるか考えましょう。

当然、分子は壁や他の分子と衝突します。壁とぶつかるときは温度が変化しないことからことから速度の絶対値は変化しないとします。
ではAの分子とBの分子が衝突したらどうなるでしょうか。
衝突した際にA,Bに働く力積の大きさは等しくなります。速度の変化は力積を質量で割ったものになるため、Aの速度変化が大きくなります。正面衝突した場合、衝突後Aは速くなりBは遅くなります。
十分時間がたつとAの平均速さはBの平均速さよりも大きくなります。

しかし、同じ温度の気体を混ぜただけですから温度が変化することはありません。
単に混ぜ合わせただけでAの平均速さとBの平均速さが変わる、つまりAだけを見ると温度が上がりBだけを見ると温度が下がるというおかしなことが起こるのです。


全ては、温度が同じ→分子の平均速さが同じ、という仮定が間違っているために起こっています。

#2に対する補足で
>ある速さで振動している物質に触れるとそれより速い振動数になんてなりませんよね。
物体の衝突の際、片方の物体が元の速さよりも速くなるなんて普通にあります。質量が大きな物体が小さな物体に近づくように動いているときに質量の小さな物体が衝突すると、質量の小さな物体は元の速さよりも、ぶつかった質量の大きな物体の速さよりも速くはじかれます。
あと、速度と振動数を何か勘違いしています。気体分子の温度を決めているのは振動ではなく分子の速さです。正確には運動エネルギーの平均です。

No.4 回答者： yokkun831 回答日時： 2011/09/03 11:21

温度は，ミクロの目で見れば分子の運動エネルギーです。

同じ温度であれば，分子の熱運動の速さ（平均）が等しいのではなく，運動エネルギー（平均）が等しいのです。

分子運動論によれば，圧力は運動エネルギーと分子数密度に比例しますから，等温・等圧の理想気体であれば同体積中の分子数は等しいということになります。これがアボガドロの法則ですね？

この回答へのお礼

熱と温度を一緒にしてませんか？
熱は運動エネルギーだと思いますが、温度は分子の速度だと思っています。

お礼日時：2011/09/03 12:41

No.3 回答者： el156 回答日時： 2011/09/03 10:13

気体の圧力は分子の重さではなくて分子の数に比例します。

アボガドロの法則と言います。気体定数、ボイルーシャルルの法則あたりも引いてみてください。でも何故分子の数なのか、確かに不思議ですね。

この回答へのお礼

ゴルフボールとピンポン玉が同じ速度で飛び回っているとします。そしたら壁に与える衝撃はゴルフボールの方が大きいですよね。質量が大きい＝運動エネルギーが大きいですから。なのに分子の重さが違うのに持っているエネルギーが一緒っておかしいです。

お礼日時：2011/09/03 10:57

No.2 回答者： rnakamra 回答日時： 2011/09/03 10:11

>同じ温度、同じ圧力のAとBの2種類の気体があります。

>AとBの分子の重さの比が1:2だった場合、AとBの分子の個数の比は2:1になりますか？

なりません。
分子の個数は同じになります。


>ある分子の重さを半分にすると押す力も半分になり圧力が下がってしまいます。なので、分子の個数を2倍にすれば圧力は同じになると考えました。

同じ温度だと、分子の持つ運動エネルギーの平均値が等しくなります。
つまり、軽い分子の方が大きい速度で動いているということです。
圧力は、
分子が壁に与える力積の平均×単位時間当たりに壁にぶつかる分子数
で得られますが、同じ温度で気体の分子密度が同一であれば前の要因は分子の質量mの(1/2)乗の比例し、後ろの要因はmの(1/2)乗の反比例するため。同じ圧力になります。

この回答へのお礼

温度とは分子の移動速度のことではないですか？
ある速さで振動している物質に触れるとそれより速い振動数になんてなりませんよね。
同じ温度なら気体の種類や圧力に関係なく分子の速度は同じじゃないですか？

お礼日時：2011/09/03 10:55

No.1 回答者： NNori 回答日時： 2011/09/03 10:04

同じ温度、同じ圧力でも体積が違えば、重さも分子の個数もめちゃめちゃです。

条件として、同じ温度同じ圧力同じ体積であれば、中に入っている分子の数は等しくなります。
分子の数が等しければ、重さは分子の重さに比例します。

１文ずつ回答すると
＞同じ温度、同じ圧力のAとBの2種類の気体があります。
＞AとBの分子の重さの比が1:2だった場合、AとBの分子の個数の比は2:1になりますか？
AとBが同じ重さの場合はそうなります。つまり体積の比は、２：１の場合です。

＞ある分子の重さを半分にすると押す力も半分になり圧力が下がってしまいます。
分子の重さと圧力は違います。気体は、体積が一定の場合圧力は分子の数、温度に比例します。

＞なので、分子の個数を2倍にすれば圧力は同じになると考えました。
なりません。

＞それだと2つの気体は同じ重さになってしまいます。
なりません。