![](http://oshiete.xgoo.jp/images/v2/pc/qa/question_title.png?5a7ff87)
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
◆Naka◆
正解は44通りでOKです。
よって確率は11/30ですね。
こんな考え方はどうでしょう??
例えばここにABCの3つの文字があります。
これをどれも、同じものが同じ場所に来ないように並べる(攪乱順列、または完全順列と言います)方法は、仮に
A B C
B C A
と、攪乱順列を作ったときの、3文字の巡回置換になりますので、3つのものの円順列と同じで、
(3-1)!
つまり2通りになりますね。
これを応用しましょう。
下の並べ方を見てください。
A B C D E
B A D E C
これは、A,Bの2つの文字のグループと、C,D,Eの3つの文字のグループに分かれていると考えられます。
下記のような場合も同様です。
A B C D E
D E A C B
この場合は、A,C,Dの3文字と、B,Eの2文字のグループになります。
では、このようなグループの作り方は何通りありますか??
答えはもちろん、5C2(または5C3)で、10通りですね。
上の例にならい、この場合それぞれのグループ内での巡回置換は、2文字の方が
(2-1)!
3文字の方が、
(3-1)!
になります。
また、2文字と3文字が入れ替わることはできませんので、そのままかけて全部で、
5C2*(2-1)!*(3-1)!=20 ---[1]
このように、20通りあることになります。
次に、
A B C D E
B D A E C
のように、5つ全部がグループなしでバラバラの場合が考えられます。
これも同様に、
(5-1)!=24 ---[2]
と、24通りありますので、[1]+[2]で、
20+24=44
合計44通りになります。
このように、2文字グループ+3文字グループ、または5文字バラバラの場合以外はありません。
例えば4文字グループ+1文字グループということになると、その1文字は同じ文字になってしまいますから。
今回は5つの文字の攪乱順列でしたから、上記の計算で簡単に出せましたが、例えば4文字だった場合は、ちょっと注意しなければならない点もあります。
4文字ですと、2文字グループ+2文字グループ、または4文字バラバラしかありませんが、この2文字+2文字の計算のときに、その2グループの入れ替わりを考えなければなりません。
興味がありましたら計算してみてください。
答えが「9通り」になれば、正解です。
この回答へのお礼
お礼日時:2003/11/16 23:43
すばらしいです!賢いですね~!
おもしろかったです。円順列とは思いつきませんでした。
大学数学やΣ、極限の考え方があまり分からないもので、簡単な言葉で説明して頂けたのでよく分かりました。ありがとうございました。
No.5
- 回答日時:
いくつか回答が出ているようなので…。
今の5人の場合、求める確率は
44/120 = 11/30
になるはずです。
樹形図を描いても確かめられますが、
自分のプレゼントを受け取ってしまう人数で分けると
0人: 44通り
1人: 45通り
2人: 20通り
3人: 10通り
5人: 1通り
で合計120通りの配り方があります。
ちなみに、n人の場合の確率は
Pn = Σ(-1)^k/(k!) Σは 0~n までの和
となり、多くの子供がいた場合の確率は
1/e ≒ 36.8%
になります。
No.4
- 回答日時:
先ほどの回答は間違いでした。
同じプレゼントをもらう確率が各人24/120ずつありますが、重なる例があるのでそれを差し引かなければなりません。2人一致が20(10×2)例、3人一致が10例、5人一致が1例あり、単独は45例となります。
No.2
- 回答日時:
はじめまして。
スコンチョといいます。(^_^)問題で「5人の人」が持ち寄ったプレゼントを「5人の子
ども」に配布するのですね。
「5人の人」が配る(分ける)のですから、子ども自身が
持ち寄ったプレゼントは無いはずですよね。そうであれば
自分の持ってきたプレゼントが当たらない確立は100%で
すよね。(意地悪問題かな)
問題文の記入ミスで、「5人の人」=「5人の子ども」で
あるなら(あるいは子どもが持ち寄ったプレゼントが5個
の中に入っているとしたら)ば話は違ってきます。
普通に考えれば。こんな感じですね。ABCDEの5人が
abcdeと書かれた5枚のカードの中から1枚引きます。
自分と同じ文字(大文字・小文字は同じ文字とする)を引
かない確立を答えなさい。
引いたカードが自分のものである確立は20%(5分の1)
ですから、引かない確立は100%から20%を引いて
80%でよいのではないかと思います。
No.1
- 回答日時:
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 時々、回答者の見識に疑念を抱いてしまうんです。私だって本当は皆様のことを疑いたくはありません。しかし 2 2022/11/27 12:23
- 統計学 統計検定2級の過去問について 1 2023/01/04 16:40
- 数学 二項定理と乗法定理の問題について 2 2022/04/25 22:05
- 統計学 統計学の問題です。教えてください(_ _) 数万人の有権者がいる選挙区で, 無作為に400人の標本を 2 2023/02/03 15:27
- 化学 物理化学の電子の確率の問題について n=1の状態にある電子が長さLの共役分子中でx=0.25Lとx= 2 2022/06/21 19:06
- 数学 数学A、確率の問題です。 nを4以上の自然数とする。数字の1からnが書かれたカードが1枚ずつ、合計n 3 2023/07/02 22:54
- 統計学 確率の出し方の計算方法について質問です。 残り26個のくじで当たりは2つ 5回引いた時に当たりが出る 2 2022/08/27 11:45
- 数学 円順列 男子3人 女子3人がいる。 円形のテーブルを囲って座る。座る席はくじによって無作為に選ばれる 3 2022/11/30 01:12
- 統計学 X 病というある病気があり,その病気の発見には Y という検査薬が用いられるという.成人が X 病に 3 2022/07/22 00:56
- 統計学 こんな問題を使って教育するのは、文科省の方針ですか。 3 2022/06/17 09:14
このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
このQ&Aを見た人がよく見るQ&A
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
重複順列
-
円順列の問題です。 大人2人と...
-
フルランク
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
-
数学
-
数学A A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字...
-
a.b.c.d.eの5個から3個を選んで...
-
数学の質問です。 10本の鉛筆を...
-
6人が円形のテーブルを囲んで座...
-
00~99、AA~ZZの組み合わせっ...
-
数学の順列の問題です。 なぜ、...
-
数学の質問です。 1〜6までの番...
-
5人の人々を3人と2人のグループ...
-
円順列
-
同じ数字が隣り合わない並べ方
-
男子4人と女子4人が輪の形にな...
-
組み分けの数 数学A
-
数学の問題です。 A.B.C.D.E.F...
-
数学Aです。 7種類の異なる果物...
-
全射の総数
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
重複順列
-
数学の問題で4C0の答えを教えて...
-
a.b.c.d.eの5個から3個を選んで...
-
00~99、AA~ZZの組み合わせっ...
-
円順列の問題です。 大人2人と...
-
5人の人々を3人と2人のグループ...
-
数学の問題です。 A.B.C.D.E.F...
-
3つの数の組み合わせの求め方
-
男子4人と女子4人が輪の形にな...
-
数学Aです。 7種類の異なる果物...
-
n! や nPrの読み方教えて下さい!
-
円順列
-
数学の質問です。 1〜6までの番...
-
数学A A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字...
-
数学の順列の問題です。 なぜ、...
-
1.2.3.4の中から重複を許して3...
-
数学
-
確率の問題です。
-
数学に関する質問です。
-
PとCの違い〈確率〉
おすすめ情報