かなり唐突な質問なのですが、物理が苦手なもので、衝撃力について誰か分かる方お答えください。
 重さが約5kgのトランクを高さ1万メートル上空から自然落下させたとき、地面に到達した瞬間にトランクにかかる衝撃力はどれくらいになるでしょうか。

 現在、趣味で小説を書いてまして、こういうシーンが出てくるんです。このときの衝撃がどれくらいなのかという具体的数値を文章の中に入れたいのです。

 だいたいでいいのでよろしくお願いします。
 また、このとき、計算式もついでに教えていただけると非常に助かります(^_^;

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A 回答 (5件)

はじめまして。



衝撃=力積ということで考えさせてもらいます。
まず、力積は『mv』という式で表されます。
m=質量(ここでは5kgですね。) v=速度(地面に到達する瞬間の速度)
この二つを掛け合わせたものが、力積です。

vの計算方法ですが、x=1/2gt^2で表される式を一度ときます。
x=距離(1万メートル) g=重力加速度(地球上では約9.8) t=時間
この式でtを求めると、約45秒です。
そして、v=gtの式に当てはめると、
v=9.8×45=441
力積=mv=5×441=2205[kg・m/s]
とこんな感じになると思います。

でも、普通の人には説明しずらいと思いますが。
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。

 大変助かりました(^^)
 この式をエクセルに入力して色々勉強してみようと思います。
 ちなみに、別にこれと同じ解説を文中でするわけではないのでその点は大丈夫です(笑)

お礼日時:2001/05/02 23:08

すみませんRyo Hyugaさん m(_ _)m


私の計算ミスです。
落下時間は約45秒です。

・・・・ってことは、

 v=(mg/k)[1-exp(-kt/m)]

の exp(-kt/m)の項が効いてきそうですね・・・
やっぱりわからん・・・
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。

 この計算式を元に実際に値を出してみようと思います。

お礼日時:2001/05/03 00:54

回答でなくてすみません・・・


地球上での話ですから、空気抵抗も考慮すべきでしょうね。

でまあ、抵抗が落下速度vに比例する(比例定数k)と仮定すると、ニュートンの運動方程式(aを加速度=vの時間微分とする。他の定義はRyo Hyugaさんのと同じ)

    ma=mg-kv

から

    v=(mg/k)[1-exp(-kt/m)]

となります(下向きを正)。かなり高い所からの落下であれば、tは十分長くなるはずなので、

    v~mg/k

となります。もし抵抗が無い場合、一万メートルを落下するのは約450秒です(Ryo Hyugaさんの45秒はいくら何でも速すぎますね)。これは7分半ですから、空気抵抗を考慮するとさらに長くなるはずなので、まあ十分長いといえるのではないでしょうか??

で、空気抵抗が落下速度に比例するという仮定の妥当性が分かり、比例定数kのだいたいの値が見積もれると、回答になるのですが・・・
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まず力積の定義ですが、質量をm、速度がv1からv2に変化するものとすると、


 ∫Fdt=mv2-mv1(積分範囲は所定の時刻t1からt2)
で与えられます。つまり運動量の変化が力積に等しいというわけです。今回の場合は地面激突後にはv2=0として、Ryo_Hyugaさんの式になるわけです。
 ところで、衝突直前の速度v1ですが、これが地球上の話なら、441m/s(超音速)に達することはないように思います。というのは、トランクは密度が高いものではないですし、初速はほぼゼロでしょうから、ある速度で空気抵抗と重力がつりあうのではないかと考えられるからです。実際にどれくらいの速度になるのかを見積もるのはなかなか難しい問題です。
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。

 てことは、少なくとも音速近くの速度になるってことですね。
 一応、「地面に大穴が空いた」とは書いてますけど、それどころじゃ済まない可能性も(^^;゜。
 ま、地盤が固かったと言うことで(笑)

お礼日時:2001/05/03 00:51

なるほど、勉強になりますね。


つまり220キロの物体が1メーター上空から自由落下で落ちてくる衝撃という事ですか。人間だと死にますね。これを車でいうと、乗用車が約時速7キロでぶつかった衝撃?もっと簡単にいうと2205キロの物体が1メーター上空から1秒かかって落ちてくる者の衝撃?すいませんあってるかどうかわからないですけど、微妙ですね。衝撃を考えると。トランクの材質によって生死が別れそうですね。ゼロハリなら即死?
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この回答へのお礼

 ありがとうございます。

 1mの高さから物を落としたら、1秒後には遙か下の方って気がしないでもないですが(笑) まあ、そういうことじゃないですね(^_^;
 ちなみに、ミステリーではないのでトランクを落として人を殺すわけじゃないんです(笑)

お礼日時:2001/05/02 23:51

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Aベストアンサー

No.2 ②の途中計算間違えたので再度

上に投げた初速度をv₀、重力加速度をg、
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h=v₀t-gt²/2 = v₀²/g - v₀²/2g= v₀²/2g・・②

高度hから自由落下して地面に到達するまでの時間は
h=gt²/2

②のh=v₀²/2gを代入すると
gt²=v₀²/g
t²=v₀²/g²=(v₀/g)²

t>0だから
t=v₀/g
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よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

 衝撃力という言葉は自分で定義して使うべきでしょうね。物理学では特に合意された単語ではありません。つまり、説明抜きに言っても通じません。

 撃力は物理学でよく使われます。基本的には力積(一番単純には「力×時間」)です。これは、運動量の差と等しい。

 しかし、その物理学的現象にかかる時間(緩和時間とも呼ばれます)が短すぎるので(トートロジーですが、だから撃力と呼ばれている)、撃力の前後の運動量の差から力積を計算で推定します。

 それでも撃力の過程を考察するなら、その定義に立ち返り、力と時間だということになります。力の積分になりますが、力が一定とすれば、単純に経過時間を掛ければいいわけです。

 基本となる式は、ニュートン力学の基本式F=maです。これが力。N(ニュートン)は基本単位を複数使って作られる組立単位で、よく使われるMKS単位系で言えば、kg・m/s^2の基本単位を持ちます。重さの単位でもあり、1kg重≒9.8Nです(重力の強さは地球の場所ごとで異なるので、厳密に=にできない)。

 力が一定であれば、それに秒での時間を掛ければいいことになります。力が一定でなければ、力を時間で定積分することになります。

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 あ、そうか。書いていて思い出しました。もし力が「単位面積当たり表示」なら、作用する面積も必要ですね。釘や針が容易に硬いものを貫通できるのは、とがっているからです。

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 その撃力が働いている間の力でもいいし(たとえばN:ニュートン)、運動エネルギー=仕事でもいいし(たとえばJ:ジュール)、仕事率(たとえばW:ワット)でもいいし、加速度でもわけです。もちろん撃力そのままに、力積(N・s)でもOKです。

>またN→GやG→Nの変換はどのように計算すればよろしいでしょうか?

 F=maという基本式から、単位に気を付けて計算すればいいです。

 衝撃力という言葉は自分で定義して使うべきでしょうね。物理学では特に合意された単語ではありません。つまり、説明抜きに言っても通じません。

 撃力は物理学でよく使われます。基本的には力積(一番単純には「力×時間」)です。これは、運動量の差と等しい。

 しかし、その物理学的現象にかかる時間(緩和時間とも呼ばれます)が短すぎるので(トートロジーですが、だから撃力と呼ばれている)、撃力の前後の運動量の差から力積を計算で推定します。

 それでも撃力の過程を考察するなら、その定義に立ち...続きを読む

Q片支持落下と自由落下

輸送貨物の片支持落下試験という方法があります。

通常は自由落下で評価していますが、重い物になると、片支持落下という方法になり、JISによると150mmの枕の上に対稜を乗せ、目的稜を550mmに上げてから落下します。

片支持落下した場合、衝突した点においては、自由落下に換算して何mmから落下した事になるのでしょうか?

(1)つまり、この550mmの片支持落下において、自由落下の落下高さ何mmと等価であると
 いえるのでしょうか?(または、計算不能ですか?)
(2)しかもこの貨物は偏重心ですので、この影響もわかりましたらご教示ください。
(3)また、衝突点から中心よりへ離れた点では、どのように考えればよいのでしょうか。

重心の変位量の半分程度の自由落下高さとほぼ等価であるという意見もありますが、
物理的に(数式と原理が)知りたいのです(高校物理IIと数学IIICまでの範囲でなんとか。)

力の方向が問題になると思いますが、その点についてもご教示ください。

宜しくお願いいたします。

Aベストアンサー

どうしても回転の運動方程式または,回転のエネルギーを考察する以外に,解法はないと思います。
密度が一様で,したがって重心が中心にある場合について考えます。

2a = 1.2[m],2b = 1.0[m],質量m[kg]として,重心を通る軸周りの慣性モーメントは,

Ig = 1/3・m(a^2+b^2)

与えられた図では,支点が移動してしまっているのでやっかいです。したがって,支点は左下隅に固定されているものとして,左下隅を軸とする慣性モーメントは,

I = Ig + m(a^2+ b^2) = 4/3・m(a^2+b^2)

重心の落下の高さh,右下着地時の角速度をωとすると,エネルギー保存により

mgh = 1/2・Iω^2
∴ω = √(2mgh/I) = √{ 3gh/2(a^2+b^2) }

着地時の右下隅の速さは,2aωとなります。ただし,このとき右下隅の速度は斜め方向なので,必要に応じて鉛直成分をとらなければならないでしょう。

回転運動をともなう今回のような場面では,上記のように回転運動の解析が欠かせないために,力のモーメントがつりあっている場合しか扱わない高校物理の範囲では,残念ながら対応不可能です。

どうしても回転の運動方程式または,回転のエネルギーを考察する以外に,解法はないと思います。
密度が一様で,したがって重心が中心にある場合について考えます。

2a = 1.2[m],2b = 1.0[m],質量m[kg]として,重心を通る軸周りの慣性モーメントは,

Ig = 1/3・m(a^2+b^2)

与えられた図では,支点が移動してしまっているのでやっかいです。したがって,支点は左下隅に固定されているものとして,左下隅を軸とする慣性モーメントは,

I = Ig + m(a^2+ b^2) = 4/3・m(a^2+b^2)

重心の落下の高さh,右下着地時...続きを読む

Q落下による衝撃

30cmの高さから70kgの物を落とした時の衝撃について
分からないのですが、いろいろ調べて
F=m/t√2gh
の公式に当てはめれば良いのではないかと思うのですが、
m=70kg
t=0.001sec
g=9.8
h=0.3m
で当てはめて計算すると
F=29166.7kgf
になり、値が大きすぎる気がします。
m=70kgが間違いなのでしょうか、
物理の知識がほとんど無いため宜しくお願いします。

Aベストアンサー

合っていると思います。
t=0.001sec
この条件を満たすのは、鋼鉄より硬度のある物体同士です。
もちろん、大地による力の吸収もゼロに抑えた場合です。
自宅で試すと床の歪みが入りますから、
t=0.1sec以上に
指を中に入れると、
t=0.1sec辺りに落ちると思います。

車の衝突では、車の先端の接触~停止(速度0)
までがtの値に入ります。

Q自由落下の問題です

よくわからないので、教えてください。

地上h[m]の高さのところから小球を自由落下させたとき、地面に当たる直前の速度はv[m/s]であった。
(1)速度がv/3[m/s]となるのは、何m落下したところか。
(2)h/3[m]落下したときの速度はvの何倍か。

(1)x[m]落下したところとすると、V^2-Vo^2=2axより
(v/3)^2-0^2=2×9.8×x
v^2=176.4x
x=v^2/176.4
となったのですが、合っているのでしょうか。

Aベストアンサー

あってます。ん、何か変かも、と思ったときは、具体的で簡単な数値を代入して検算してみるといいです。

例えば地面に当るまで1秒かかったとすると、
h=1/2gt^2=4.9[m]ですね。
v=gt=9.8[m/s]ですね。
答えの式に代入すると、
x=v^2/176.4=0.544[m]ですね。

一方速度がv/3になる時間は1/3秒ですから、その間に落下する距離は、
1/2g(1/3)^2=0.544[m]となり、前の結果と一致しています。
したがって確かに合っていると分かります。

Q地面衝突時の衝撃力

問題:1.2Kgの物体(材質:鉄)を1.5mの場所から自由落下させた時、地面(コンクリート)への衝撃力はどの様になるのでしょうか?
↑この問題に対し、自分で答えを導きだしたのですがその回答が正しいのか間違っているのかわかりません。
そこでみなさんにご確認お願いしたいのですが・・・

A:まず落下時間をx=1/2gttより t=0.55(sec)
次に衝突時速度をv=gtより  v=5.39(m/sec)
最後にf=mvより       f=6.47(kg m/sec)
よって約6.5kgの衝撃力

間違っている場合はご教授の程よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここまではよし

衝突時速度は
v=gt=だいたい5.4m/s
これもよし


だけど、もっと簡単です。
1.5mにある質量mの物体は、1.5mgの位置エネルギー
したがって、高さゼロになったら全部運動エネルギーなので
1.5mg = 2分の1 × m・v^2
したがって
v=√(1.5×9.8×2)=√(だいたい30)=だいたい5.4m/s


さて、最後
f=mv ←ここが大間違い
これは「運動量」です。衝撃の計算には使いません。

実は、さっきのリンクを見て分かるように、
1.5mg という位置エネルギーだけが衝撃の計算に使われ、先程の計算は残念ながら、徒労に終わったことになります・・・・・

衝撃力というのは、実は、難しいです。
落ちる人と、ぶつかる相手が、それぞれ、どういう弾性を持っているか、柔らかいか等で色々違ってきます。
つまり「衝撃を吸収するのにかかる時間」を与えないといけません。
例えば、こんな感じ。(「s」が、それにあたる)
http://www2s.biglobe.ne.jp/~ken-ishi/impact.htm


さて、
あなたの計算ですが、
落下時間は
1.5 = 9.8 × t^2 ÷ 2
t = √(1.5×2÷9.8)
  = √(だいたい0.3)
  = だいたい0.55s
ここま...続きを読む

Q物体がある高さを自由落下した時の速度について。

物体がある高さを自由落下した時の速度は、その物体が同じ高さで傾斜30°の斜面に沿って滑り落ちるときの速度の3/2だとします。
この場合、この物体が同じ高さで傾斜30°の斜面に沿って滑り落ちた時の速度は、
物体がある高さを自由落下した時の速度×2/3という考えは間違っていますか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

設問を式にすると、

 A=B×3/2

と、

 B=A×2/3

は同じか?

とうことになりますが、この2つの式を見て疑問に思うことはありますか?

Q衝撃力?

あるサイト(もう放置されて何年かになるらしい)に、下のような一節がありました。

「同時に簡単ながら力積計算をしてみたところ、数字の桁が大きいことに気づきます。300kgの物体が100km/hだったら、衝突時間0.1秒なら8.5tの衝撃があったことになる。」

これはいったい何なんでしょうか?
前後を見ますとどうやら8tのバスに300kgのバイクがぶつかったら動くかどうか?という話の中で出てきたものらしいのです。

どうも何かこれだけでは衝撃力というものは計算不能ではないかと思うのですが、よろしくお願いします。

Aベストアンサー

(1)kgwとkgfは同じものとして考えていいです。
 wはweight、重さの意味です。
 質量1kgの物体の重さというのは1kgの物体にかかる重力のことだとすれば1kgw=1kgfになります。
日常では重さが質量の意味で使われることもありますから力であるというのを強調したkgfの方が力の単位としてはベターだと思います。
工学単位としてよく使われていました。
(「体重~kg」というのは質量です。でも体重計で量っているのは重量です。体にかかる重力の大きさをバネで測定しています。普通はこの2つを区別しないでで同じもののように扱っています。小学校の理科でも多分、区別していないのではないでしょうか。重さを量ることによって質量を知ることができるという流れになっているのですが中学生でも混乱するでしょう。)

現在は国際的に「N」に一本化されています。
でも「重さ」という概念がなくなるわけではありません。
重さは実感できるが質量を実感することは難しいという事情も変わりません。
混乱がなくなるのか、新たな混乱が生じるのか、はわかりません。


(2)力積は(力)×(時間)ですから
 83400kgm/ss * 0.1s=8340kgm/s
 になります。

実際は力積のほうが先にわかります。
時速100kmで走っていた300kgのバイクが衝突で止まってしまったという速度変化から出てきます。
300×100×1000/3600=8340kgm/s
です。
これは途中の速度変化に関係ない値です。
衝突だけで止まったのか、ブレーキーも使っていたのかにも関係ありません。
力のかかり方を決めなければ力の大きさはわかりません。
一定の大きさの力が一定時間働いたと仮定した場合に
「力×時間」になります。
実際は衝突の途中でも力の大きさは変わっているはずですからこの関係で求められるのは「平均の力」であるということになります。
衝突の途中で働いている実際の力の最大値はこの力よりも大きいはずです。
平均の力が実際の力のかかり方をうまく表している場合もありますがそうでない場合もあります。
ブレーキをかけて止まる場合を考えればわかりやすいです。ブレーキーのかけ方はいくらでも変化をつけることができます。力の大きさはブレーキのかけ方によって変わります。でも100km/hで走っていた車が止まれば、止まるまでの力積はどの場合でも同じです。
(「力積」は「力の積み重ね」の意味です。「力の掛け算」の意味ではありません。)

このカテでの質問に「衝撃力はいくらですか」というのがよく出てきます。
「衝突時間がわからないと決まらない」という回答がたいてい出ます。
質問された人は納得されておられないような雰囲気です。
「速度変化からわかるのは力積であって力ではない」という理解はあまり広くは行き渡っていないようです。

(3)
>Nで表せば、83.4トンNなのですね。
こういう読み方はありません。誤りです。
1トンは質量で1000kgの意味です。
1000をあらわす接頭語ではありません。
83.4kNなら正しいです。

(1)kgwとkgfは同じものとして考えていいです。
 wはweight、重さの意味です。
 質量1kgの物体の重さというのは1kgの物体にかかる重力のことだとすれば1kgw=1kgfになります。
日常では重さが質量の意味で使われることもありますから力であるというのを強調したkgfの方が力の単位としてはベターだと思います。
工学単位としてよく使われていました。
(「体重~kg」というのは質量です。でも体重計で量っているのは重量です。体にかかる重力の大きさをバネで測定してい...続きを読む


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