トランクの衝撃

　かなり唐突な質問なのですが、物理が苦手なもので、衝撃力について誰か分かる方お答えください。
　重さが約５ｋｇのトランクを高さ１万メートル上空から自然落下させたとき、地面に到達した瞬間にトランクにかかる衝撃力はどれくらいになるでしょうか。

　現在、趣味で小説を書いてまして、こういうシーンが出てくるんです。このときの衝撃がどれくらいなのかという具体的数値を文章の中に入れたいのです。

　だいたいでいいのでよろしくお願いします。
　また、このとき、計算式もついでに教えていただけると非常に助かります(^_^;

No.1 ベストアンサー 回答者： Ryo_Hyuga 回答日時： 2001/05/02 21:55

はじめまして。

衝撃=力積ということで考えさせてもらいます。
まず、力積は『mv』という式で表されます。
m=質量(ここでは5kgですね。)　v=速度(地面に到達する瞬間の速度)
この二つを掛け合わせたものが、力積です。

vの計算方法ですが、x=1/2gt^2で表される式を一度ときます。
x=距離(1万メートル)　g=重力加速度(地球上では約9.8)　t=時間
この式でtを求めると、約45秒です。
そして、v=gtの式に当てはめると、
v=9.8×45=441
力積=mv=5×441=2205[kg・m/s]
とこんな感じになると思います。

でも、普通の人には説明しずらいと思いますが。

この回答へのお礼

　ありがとうございます。

　大変助かりました(^^)
　この式をエクセルに入力して色々勉強してみようと思います。
　ちなみに、別にこれと同じ解説を文中でするわけではないのでその点は大丈夫です(笑)

お礼日時：2001/05/02 23:08

No.2 回答者： loto6 回答日時： 2001/05/02 22:34

なるほど、勉強になりますね。

つまり２２０キロの物体が１メーター上空から自由落下で落ちてくる衝撃という事ですか。人間だと死にますね。これを車でいうと、乗用車が約時速７キロでぶつかった衝撃？もっと簡単にいうと２２０５キロの物体が１メーター上空から１秒かかって落ちてくる者の衝撃？すいませんあってるかどうかわからないですけど、微妙ですね。衝撃を考えると。トランクの材質によって生死が別れそうですね。ゼロハリなら即死？

この回答へのお礼

　ありがとうございます。

　１ｍの高さから物を落としたら、１秒後には遙か下の方って気がしないでもないですが(笑)　まあ、そういうことじゃないですね(^_^;
　ちなみに、ミステリーではないのでトランクを落として人を殺すわけじゃないんです(笑)

お礼日時：2001/05/02 23:51

No.3 回答者： TCM 回答日時： 2001/05/02 23:38

まず力積の定義ですが、質量をm、速度がv1からv2に変化するものとすると、

　∫Fdt=mv2-mv1（積分範囲は所定の時刻t1からt2）
で与えられます。つまり運動量の変化が力積に等しいというわけです。今回の場合は地面激突後にはv2=0として、Ryo_Hyugaさんの式になるわけです。
　ところで、衝突直前の速度v1ですが、これが地球上の話なら、441m/s（超音速）に達することはないように思います。というのは、トランクは密度が高いものではないですし、初速はほぼゼロでしょうから、ある速度で空気抵抗と重力がつりあうのではないかと考えられるからです。実際にどれくらいの速度になるのかを見積もるのはなかなか難しい問題です。

この回答へのお礼

　ありがとうございます。

　てことは、少なくとも音速近くの速度になるってことですね。
　一応、「地面に大穴が空いた」とは書いてますけど、それどころじゃ済まない可能性も(^^;゜。
　ま、地盤が固かったと言うことで(笑)

お礼日時：2001/05/03 00:51

No.4 回答者： ryumu 回答日時： 2001/05/03 00:01

回答でなくてすみません・・・

地球上での話ですから、空気抵抗も考慮すべきでしょうね。

でまあ、抵抗が落下速度ｖに比例する（比例定数ｋ）と仮定すると、ニュートンの運動方程式（ａを加速度＝ｖの時間微分とする。他の定義はRyo Hyugaさんのと同じ）

　　　　ｍａ＝ｍｇ－ｋｖ

から

　　　　ｖ＝（ｍｇ/ｋ）［１-exp（-ｋｔ/ｍ）］

となります（下向きを正）。かなり高い所からの落下であれば、ｔは十分長くなるはずなので、

　　　　ｖ～ｍｇ/ｋ

となります。もし抵抗が無い場合、一万メートルを落下するのは約４５０秒です（Ryo Hyugaさんの４５秒はいくら何でも速すぎますね）。これは７分半ですから、空気抵抗を考慮するとさらに長くなるはずなので、まあ十分長いといえるのではないでしょうか？？

で、空気抵抗が落下速度に比例するという仮定の妥当性が分かり、比例定数ｋのだいたいの値が見積もれると、回答になるのですが・・・

No.5 回答者： ryumu 回答日時： 2001/05/03 00:15

すみませんRyo Hyugaさん ｍ（＿ ＿）ｍ

私の計算ミスです。
落下時間は約４５秒です。

・・・・ってことは、

　ｖ＝（ｍｇ/ｋ）［１-exp（-ｋｔ/ｍ）］

の exp（-ｋｔ/ｍ）の項が効いてきそうですね・・・
やっぱりわからん・・・

この回答へのお礼

　ありがとうございます。

　この計算式を元に実際に値を出してみようと思います。

お礼日時：2001/05/03 00:54