ふと思ったのですが、例えば、水や室温を測る場合、精度のあまり良くない温度計を10本や100本用意して、測定し、その中央値を読めば、どの程度信頼できるデータになりますかね?

例えば、1本の温度計の精度を小数点2桁やそれ以上に高めるととても高価だと思いますが、みんなで持ち寄った温度計で測ったり、安い素子の温度計を大量に用意してその中央値を読めば、実は、超高性能な温度計並みのデータが得られない物でしょうかね?

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A 回答 (8件)

大量の安い温度計の誤差の度数分布が、真値に対して対称になっていれば、温度計の数を増やせば平均値が真値に近づきますが、そうでなければ、温度計の数を増やしても平均値と真値との差がある一定値に近づくだけです。

その一定値が真値から何℃離れているかは、仕様で決まったある範囲内であることは確かですが、それが実際何℃なのかは、より正確な温度計で誤差を調べない限り分かりません。

その温度計の誤差が±1℃未満という、真値に対して対称な許容範囲であったとしても、誤差の度数分布が、真値に対して対称になっている保障はありません。製造ロットによって、誤差の平均値が、許容範囲のどこに来るかは、いろいろな条件によって異なるのが普通です。誤差の平均値が許容範囲の境界に近づきすぎると、歩留まり(良品の割合)が低下するので、何らかの改善策を講じるでしょうから、平均値が真値からあまかけ離れたものは流通しないと思いますが。
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温度というものは絶対的なものです。



真値に対して偶然誤差でばらつくなら複数の温度計の平均値は確からしさを高めるかもしれません。

でも安物なら温度ドリフト量も判らないし、意味の無い平均的な温度になると思います。
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その「安い温度計」の示す値については信頼度が上がります。


他のお答えにあるように本数の平方根に比例して上がります。
ただし「真の温度」とはまるで無関係なので、高価な温度計を一本買う方が、安い温度計一万本買うより有意義です。
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同じ温度計を使って100回計測する場合なら、確度は是正されませんが、


100個の温度計を使った場合は、確度も 1/√n で是正されます。
統計・・・というより物理計測の基本です。

しかし、それより高精度の機器1個使うほうが実用的なのは、言うまでもありません。それを明らかにするために 1/√n の式を示しています。
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精度のあまり良くない温度計を10本や100本用意しても1000本用意しても意味がありません。


精度のあまり良くない×100、精度のあまり良くない×1000になるだけです。
科学用の専門機器、1個で良い。
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測定器の測定値がどれだけ信頼できるかという話については、精度と確度の両方について考えなければいけません。


精度は、どれだけばらつきが少なく測定できるかです。
確度はどれだけ正しい値が得られるかです。

例えば、1メートルの棒の長さを測定した時の測定値が
1.1メートル±1mmであれば精度は良いけれど確度が悪いのですが、
1.0メートル±10cmであれば精度は悪いけれど確度は良いのです。

信頼のおけるデータを得るには、精度も確度も良いものを使用する必要が有ります。

精度の方はデータを沢山集めれば向上しますが、
確度の悪いものをいくら沢山集めても信頼できるデータにはなりません。
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その値が正確であるかと精度は別物です。


多数の測定値を用いれば値の精度は上がるかもしれませんが、真の値であるかはわかりません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E7%A2%BA% …


また実用的ではないです。

「おーい、今何度だ?」
「100.0度です」
「99.8度です」
 ・
 (10~100回繰り返し)
 ・
「100.2度です」
計算中
「今、100.00です」
さて、「今の温度」は測定し始めてから終わるまでのいつの時点の温度でしょうか?

PCなどで記録できる温度計もありますが、それを100個買って自動処理するぐらいなら精度の高い温度計を1個使用した方が安くて簡単です。
温度計を指す場所も1つで良いですし。
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この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。

実は、この温度計について、様々な制約から、LM60(1個70円。誤差プラスマイナス2度)+自作のUSBボードで自動取得しているのですが、正直、ノイズなどがあり、上下があるため、9秒間に9回測定して、その中央値を採用しています。(-20~80度を測る予定。)この値を1本の温度計の値に見立てています。

LM60の素子を増やせばその分、真の値に近づくのではないかと思っています。
仮に、誤差:±0.2℃など一桁精度の高い物を用意しようと思うと、ネットには出回ってないようで、仮に、特注で作ってもらえば、7000円は遙かに超える物と思っています。
価格の面からも、精度を10倍にすると、価格は極端に上がることもありますし、大量に測定器を用意するという発想は(今回の場合に限らず)使えない物でしょうかね?

また、正確度 vs 精度とても参考になりました。
問題は、対象とする温度計や素子の誤差分布がどの様に散乱するかが大切なようですね。

お礼日時:2011/11/22 22:44

統計学では、n個のデータの平均を取れば、誤差が 1/√n になるといわれています。

1/10の誤差にしようと思ったら100本の温度計が必要です。
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この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。

実は、この温度計について、様々な制約から、LM60+自作のUSBボードで取っているのですが、正直、ノイズなどがあり、上下があるため、9秒間に9回測定して、その中央値を採用しています。
この値を1本の温度計の値に見立てています。

また、数学が苦手なため、「統計学では、n個のデータの平均を取れば、誤差が 1/√n になるといわれています。」については知りませんでした。
出来れば、Wikipediaなどへの詳しい説明のあるリンクかキーワードを教えて頂ければ幸いです。
なお、最近は、様々な計測をする際、平均では外れ値まで入れて計算してしまう可能性があるため、中央値を使うようにしています。中央値という考え方は、実用上は非常に良いアイディアだと思っているのですが、数学的に問題がありますでしょうか?

お礼日時:2011/11/22 22:31

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などなど…。

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Aベストアンサー

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Aベストアンサー

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Qどの温度計が正しいか知るには?

65度だと思って使っていた恒温槽の温度を測ったら、4つある温度計(棒状のアルコール温度計?が3つと針のある温度計)の値が50度から70度まで、全部違う値を示していて、どれ1つとして65度を示しません。
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Aベストアンサー

温度計はかなりいい加減なものが多いですね。
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Q長さの測定精度が時間の測定精度と比べて劣っていた

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A1%E3%83%BC%E3%83%88%E3%83%AB
ウィキペディアのメートルの記事を読んでいたのですが、
普遍的な定義へ の記事で

>長さの測定精度が時間の測定精度と比べて劣っていたことから、1983年の
>第17回国際度量衡総会において、光速度を基準とする現在の定義が採用された。

とあるのですが、長さの測定精度が時間の測定精度と比べて劣っているというのは
具体的にどういう事なのでしょうか?
たとえばここに通常よく使う30cmの定規(1mmまでメモリがふってある)
と、ストップウオッチ(0.1秒ごとにメモリがふってある)があったとすると
どちらが測定精度が良いと言えるのでしょうか?

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よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

>長さの測定精度が時間の測定精度と比べて劣っているというのは
具体的にどういう事なのでしょうか?
たとえば,陸上競技で100m競走を思い浮かべてください。
選手が100mを約10秒で走るとします。別々の競技場で別々の時刻に走った選手二人のうちどちらが早いか較べるには,設営されたトラックの長さ(100m)が精確に測って作られていることと,スタートからゴールまでかかった時間(10秒)の測定が,どちらの選手の場合にも同じくらい精確に測れなければなりません。
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>長さの測定精度が時間の測定精度と比べて劣っているというのは
具体的にどういう事なのでしょうか?
たとえば,陸上競技で100m競走を思い浮かべてください。
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Qサーミスタ温度計とは

水銀温度計、アルコール温度計についてはわかるのですが、サーミスタ温度計については調べてもHPを見てもわかりませんでした。
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 ↓こちらでご覧ください。うまく見えない場合は、コピーして貼り付けてください。
http://gimlhey.110mb.com/RTD_Circuit.jpg

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 よろしくお願いします。

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Aベストアンサー

大量の安い温度計の誤差の度数分布が、真値に対して対称になっていれば、温度計の数を増やせば平均値が真値に近づきますが、そうでなければ、温度計の数を増やしても平均値と真値との差がある一定値に近づくだけです。その一定値が真値から何℃離れているかは、仕様で決まったある範囲内であることは確かですが、それが実際何℃なのかは、より正確な温度計で誤差を調べない限り分かりません。

その温度計の誤差が±1℃未満という、真値に対して対称な許容範囲であったとしても、誤差の度数分布が、真値に対して対称になっている保障はありません。製造ロットによって、誤差の平均値が、許容範囲のどこに来るかは、いろいろな条件によって異なるのが普通です。誤差の平均値が許容範囲の境界に近づきすぎると、歩留まり(良品の割合)が低下するので、何らかの改善策を講じるでしょうから、平均値が真値からあまかけ離れたものは流通しないと思いますが。

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福島第一原発2号機をめぐっては、圧力容器の底に設置されている温度計のうち、ひとつの温度計で今月に入って温度が急上昇し、一時、測定限界値の400度を越えるなど異常値を示しました。

東京電力では「温度計が故障した」とほぼ断定し、故障の原因については「原子炉内が高温多湿になっている影響でケーブルが断線した可能性が高い」と説明しています。

この故障を受け、東京電力が2号機の格納容器内にある41個の温度計のうち15個について調査したところ、さらに2個が故障していることがわかりました。今回、異常値を示した温度計と同じ高さにあるほかの2個の温度計に異常はなかったということで、東京電力では原子炉は冷却されているとしています。

今回の事態を受け、原子力安全・保安院は東京電力に対し、15日までに温度計が故障した原因を調査して報告するよう指示しています。

*+*+ TBS News i +*+*
http://news.tbs.co.jp/newseye/tbs_newseye4953273.html

ちょっ!?これめっちゃこえぇんだけど本当は一体何が起こってるのかな?皆はどう思うかな?

福島第一原発2号機の圧力容器で底の温度計が故障したことを受け、東京電力がほかの温度計を調査したところ、さらに2個の温度計が故障していることがわかりました。

福島第一原発2号機をめぐっては、圧力容器の底に設置されている温度計のうち、ひとつの温度計で今月に入って温度が急上昇し、一時、測定限界値の400度を越えるなど異常値を示しました。

東京電力では「温度計が故障した」とほぼ断定し、故障の原因については「原子炉内が高温多湿になっている影響でケーブルが断線した可能性が高い」と説明...続きを読む

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ご回答宜しくお願いします。

Aベストアンサー

>これは、三相が平衡していることが条件ですよね?
●はい、そうです。

>三相のバランスが崩れていると、この考え方ではだめですよね?
●はい、そうです。

>普通、三相が完全にバランスしていることなどありえないと思いますので、この方式で測定しても、あくまで目安でしかないと考えた方がいいでしょうね?
●どの程度の精度でバランスしているかどうかをおっしゃっているのか判りませんが、通常は三相モーターのように平衡負荷ですので、これで充分だと考えます。


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