複数の温度計で測定誤差を無くすことは出来ますか？

ふと思ったのですが、例えば、水や室温を測る場合、精度のあまり良くない温度計を10本や100本用意して、測定し、その中央値を読めば、どの程度信頼できるデータになりますかね？

例えば、1本の温度計の精度を小数点2桁やそれ以上に高めるととても高価だと思いますが、みんなで持ち寄った温度計で測ったり、安い素子の温度計を大量に用意してその中央値を読めば、実は、超高性能な温度計並みのデータが得られない物でしょうかね？

No.7 ベストアンサー 回答者： inara1 回答日時： 2011/11/22 20:26

大量の安い温度計の誤差の度数分布が、真値に対して対称になっていれば、温度計の数を増やせば平均値が真値に近づきますが、そうでなければ、温度計の数を増やしても平均値と真値との差がある一定値に近づくだけです。

その一定値が真値から何℃離れているかは、仕様で決まったある範囲内であることは確かですが、それが実際何℃なのかは、より正確な温度計で誤差を調べない限り分かりません。

その温度計の誤差が±1℃未満という、真値に対して対称な許容範囲であったとしても、誤差の度数分布が、真値に対して対称になっている保障はありません。製造ロットによって、誤差の平均値が、許容範囲のどこに来るかは、いろいろな条件によって異なるのが普通です。誤差の平均値が許容範囲の境界に近づきすぎると、歩留まり（良品の割合）が低下するので、何らかの改善策を講じるでしょうから、平均値が真値からあまかけ離れたものは流通しないと思いますが。

No.8 回答者： gn_drive 回答日時： 2011/11/22 22:43

温度というものは絶対的なものです。

真値に対して偶然誤差でばらつくなら複数の温度計の平均値は確からしさを高めるかもしれません。

でも安物なら温度ドリフト量も判らないし、意味の無い平均的な温度になると思います。

No.6 回答者： doc_sunday 回答日時： 2011/11/22 17:30

その「安い温度計」の示す値については信頼度が上がります。

他のお答えにあるように本数の平方根に比例して上がります。
ただし「真の温度」とはまるで無関係なので、高価な温度計を一本買う方が、安い温度計一万本買うより有意義です。

No.5 回答者： foomufoomu 回答日時： 2011/11/22 17:05

同じ温度計を使って100回計測する場合なら、確度は是正されませんが、

100個の温度計を使った場合は、確度も 1/√n で是正されます。
統計・・・というより物理計測の基本です。

しかし、それより高精度の機器1個使うほうが実用的なのは、言うまでもありません。それを明らかにするために 1/√n の式を示しています。

No.4 回答者： ndkob2011 回答日時： 2011/11/22 15:35

精度のあまり良くない温度計を10本や100本用意しても1000本用意しても意味がありません。

精度のあまり良くない×100、精度のあまり良くない×1000になるだけです。
科学用の専門機器、1個で良い。

No.3 回答者： tadys 回答日時： 2011/11/22 15:33

測定器の測定値がどれだけ信頼できるかという話については、精度と確度の両方について考えなければいけません。

精度は、どれだけばらつきが少なく測定できるかです。
確度はどれだけ正しい値が得られるかです。

例えば、１メートルの棒の長さを測定した時の測定値が
１．１メートル±１ｍｍであれば精度は良いけれど確度が悪いのですが、
１．０メートル±１０ｃｍであれば精度は悪いけれど確度は良いのです。

信頼のおけるデータを得るには、精度も確度も良いものを使用する必要が有ります。

精度の方はデータを沢山集めれば向上しますが、
確度の悪いものをいくら沢山集めても信頼できるデータにはなりません。

No.2 回答者： 4500rpm 回答日時： 2011/11/22 15:19

その値が正確であるかと精度は別物です。

多数の測定値を用いれば値の精度は上がるかもしれませんが、真の値であるかはわかりません。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E7%A2%BA% …


また実用的ではないです。

「おーい、今何度だ？」
「１００．０度です」
「９９．８度です」
　・
　（１０～１００回繰り返し）
　・
「１００．２度です」
計算中
「今、１００．００です」
さて、「今の温度」は測定し始めてから終わるまでのいつの時点の温度でしょうか？

ＰＣなどで記録できる温度計もありますが、それを１００個買って自動処理するぐらいなら精度の高い温度計を１個使用した方が安くて簡単です。
温度計を指す場所も1つで良いですし。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。

実は、この温度計について、様々な制約から、LM60（1個70円。誤差プラスマイナス2度）＋自作のUSBボードで自動取得しているのですが、正直、ノイズなどがあり、上下があるため、9秒間に9回測定して、その中央値を採用しています。（-20～80度を測る予定。）この値を1本の温度計の値に見立てています。

LM60の素子を増やせばその分、真の値に近づくのではないかと思っています。
仮に、誤差：±0．2℃など一桁精度の高い物を用意しようと思うと、ネットには出回ってないようで、仮に、特注で作ってもらえば、7000円は遙かに超える物と思っています。
価格の面からも、精度を10倍にすると、価格は極端に上がることもありますし、大量に測定器を用意するという発想は（今回の場合に限らず）使えない物でしょうかね？

また、正確度 vs 精度とても参考になりました。
問題は、対象とする温度計や素子の誤差分布がどの様に散乱するかが大切なようですね。

お礼日時：2011/11/22 22:44

No.1 回答者： foomufoomu 回答日時： 2011/11/22 15:02

統計学では、ｎ個のデータの平均を取れば、誤差が　1/√ｎ　になるといわれています。

1/10の誤差にしようと思ったら100本の温度計が必要です。

この回答へのお礼

回答いただきありがとうございます。

実は、この温度計について、様々な制約から、LM60＋自作のUSBボードで取っているのですが、正直、ノイズなどがあり、上下があるため、9秒間に9回測定して、その中央値を採用しています。
この値を1本の温度計の値に見立てています。

また、数学が苦手なため、「統計学では、ｎ個のデータの平均を取れば、誤差が　1/√ｎ　になるといわれています。」については知りませんでした。
出来れば、Wikipediaなどへの詳しい説明のあるリンクかキーワードを教えて頂ければ幸いです。
なお、最近は、様々な計測をする際、平均では外れ値まで入れて計算してしまう可能性があるため、中央値を使うようにしています。中央値という考え方は、実用上は非常に良いアイディアだと思っているのですが、数学的に問題がありますでしょうか？

お礼日時：2011/11/22 22:31