積分できない

空間積分

∫grad[φ（ｒ）exp{iKr}]dr

ｒ、Ｋはベクトルで全空間で積分です

このφが無限遠で０に収束するときこの式は０になるようなのですがイメージできません。
解説お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： eatern27 回答日時： 2012/01/02 14:46

例えばx成分を考えるときだったら、xについて最初に積分するだけでは？

この回答への補足

回答ありがとうございます。
ｘ成分のみで考えるとｘについての積分はgradで消えそうですが、残りのｙ、ｚ成分の積分で発散しませんか？

補足日時：2012/01/02 15:30

No.4 回答者： htms42 回答日時： 2012/01/03 09:25

ｄｒ＝（ｄｘ、ｄｙ、ｄｚ）

ｇｒａｄｆ＝（ｄｆ／ｄｘ、ｄｆ／ｄｙ、ｄｆ／ｄｚ）
（ｇｒａｄｆ）・ｄｒ＝（ｄｆ／ｄｘ）ｄｘ＋（ｄｆ／ｄｙ）ｄｙ＋（ｄｆ／ｄｚ）ｄｚ

こうすればどうですか。
残りの２つの方向の積分なんて考える必要がないのでは、・・・

No.3 回答者： eatern27 回答日時： 2012/01/02 19:23

xで積分した段階でゼロになってるので、y,zで積分したってゼロのままですよね。

No.2 回答者： tknakamuri 回答日時： 2012/01/02 15:58

ふーむ、線素で積分しているから線積分だと

思うのですが、体積積分に変換しろという
話なんでしょうか？

＃検討が付きませんが(^^;

線積分なら、ポテンシャルを空間微分して、
線積分しているだけなので、

積分値=定数。定数=出発点のポテンシャル　X (-1)