中学レベルの図形の角度を求める問題

次の数学の問題が分かりませんでした
どなたかお力添えを頂けると助かります。


下の図で、Ｄは⊿ＡＢＣの辺ＡＣ上の点で、ＡＤ＝ＤＢである
また、Ｅは辺ＢＣ上の点で、ＤＥ＝ＢＥ、ＡＢ//ＤＥである
∠ＤＥＢ＝８０°のとき、∠ＤＣＥの大きさを求めよ。


という問題です
宜しくお願い致します。

No.1 ベストアンサー 回答者： haya3912 回答日時： 2012/01/14 15:28

△ＥＤＢはＥＤ＝ＥＢの二等辺三角形で∠ＤＥＢ＝８０°なので、∠ＥＤＢ＝∠ＥＢＤ＝（１８０°－８０°）÷２＝５０°

ＡＢ//ＤＥの錯角より∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＥ＝５０°
△ＤＡＢもＡＤ＝ＤＢの二等辺三角形なので∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ＝５０°
また、∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＤ＋∠ＥＢＤ＝５０°＋５０°＝１００°
よって△ＡＢＣの内角の和＝１８０°より
∠ＤＣＥ＝１８０°－∠ＢＡＤ－∠ＡＢＥ＝１８０°－５０°－１００°＝３０°となります。

この回答へのお礼

御回答どうも有難う御座います
とても分かり易くて助かりました
有難く参考にさせて頂きます。

お礼日時：2012/01/14 16:44

No.2 回答者： Fewhellton 回答日時： 2012/01/14 15:53

∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ。

三角形の内角の和は１８０°なので、∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＣＢＡ－∠ＢＡＣ。あとは∠ＣＢＡ、∠ＢＡＣを求めていけばいい。

∠ＣＢＡ＝∠ＤＢＥ＋∠ＤＢＡ。

△ＤＢＥはＤＥ＝ＢＥの二等辺三角形で∠ＤＥＢ＝８０°から、
∠ＤＢＥ＝（１８０°－８０°）÷２＝５０°。
ＤＥ//ＡＢなので、平行角の関係から、∠ＣＢＡ＝∠ＣＥＤ。三角形の外角と内角の和は１８０°の関係から、∠ＣＥＤ＝１８０°－∠ＤＥＢ＝１８０°－８０°＝１００°。よって、∠ＤＢＡ＝∠ＣＢＡ－∠ＤＢＣ＝１００°－５０°＝５０°。

△ＡＤＢはＡＤ＝ＢＤの二等辺三角形なので、∠ＤＢＡ＝∠ＤＡＢ＝５０°。

以上より、
∠ＤＣＥ＝∠ＡＣＢ＝１８０°－∠ＣＢＡ－∠ＢＡＣ＝１８０°－１００°－５０°＝３０°。

この回答へのお礼

御回答どうも有難う御座います
丁寧に解説をして頂き助かりました
有難く参考にさせて頂きます。

お礼日時：2012/01/14 16:45