回転面の面積の積分について

y＝x^3(0≦x≦1)の曲線のx軸まわりに回転してできる回転面の面積を求めよ.という問題で、

∫x^3 √(1＋9x^4)dx

の積分方法が分かりません。

x^3を√内に入れて置換積分を試みたりもしましたが出来ませんでした。
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： WiredLogic 回答日時： 2012/02/13 09:26

(1+9x^4)' = 36x^3 ですから、

∫(x^3)√(1+9x^4)dx = ∫√(1+9x^4) (1/36)(1+9x^4)dx = (1/36)(1/2)(1+9x^4)^(-1/2) + C

とすることができます。

この方が手っ取り早いのですが、この型の
直に置換積分するやり方に自信がなければ、

1+9x^4 = t などとおいてから、普通に置換積分しても、
勿論、大丈夫です。

この回答へのお礼

x^3に囚われ過ぎていました。
とても分かりやすい回答ありがとうございました。

お礼日時：2012/02/13 09:50

No.1 回答者： LHS07 回答日時： 2012/02/13 09:15

基本的な問題です。

教科書をじっくり読みましょう。

解るまで５回でも６回でも１０回でもよみましょう。
それほど教科書はたいせつです。

この回答へのお礼

確かに基本的な問題でした。
これから教科書を使い基礎的な部分を復習したいと思います。

お礼日時：2012/02/13 09:53