LC回路の微分方程式についてです。

微分方程式を解くと、Q(t)=Asinωt+Bcosωt+CE、ただしω=√1/LC、となりました。
初期条件はt=0でQ(t=0)=0、かつ回路を流れる電流も0です。
この後、三角関数を合成して初期条件を代入して求めるのか、そのまま初期条件を代入するのかで迷っています。
前者だとQ(t)=αsin(ωt+δ)+CEに代入する、後者だとB=-CEになるということは分かるのですが、どちらが正しいのか分かりません・・・。

No.3 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2012/02/13 15:45

初期条件がt=0でのQ(0)とQ'(0) (Qがコンデンサに蓄えられた電荷であれば電流はdQ/dtですよね)の値で示されているのであれば後者(Q(t)=Asinωt+Bcosωt+CE の形のままで代入)したほうが楽です。

力率が与えられているような場合であればQ(t)=αsin(ωt+δ)+CEと変形したほうがよい場合もありますので場合によって使い分けするとよいでしょう。

この回答への補足

Q'(0)についての初期条件が書かれている場合だと、A、Bの数値がわかるため、後者の形のまま代入したほうが楽ということでしょうか？
では書かれていない場合は前者でしょうか・・・？

補足日時：2012/02/13 16:12

No.2 回答者： FT56F001 回答日時： 2012/02/13 15:21

直交形式Q(t)=Asinωt+Bcosωt+CEでも極形式Q(t)=αsin(ωt+δ)+CEでも同じです。

念のため確認
二階の微分方程式なので初期条件はコンデンサ電荷Q，コイル電流iの2つがあります。
Qに関する微分方程式に整理したなら，後者はQ'に対する初期値になります。

この回答への補足

＞後者はQ'に対する初期値になります

これはどういうことでしょうか？＞＜
B=-CEになる・・・という話ではないということですか？
できるだけ詳しくお願いします！

補足日時：2012/02/13 16:08

No.1 回答者： info22_ 回答日時： 2012/02/13 14:57

どちらでも問題でないので間違いとは言えませんが

後者の方が単純で良いと思います。

合成表現は、必要になった時点で初めて合成すれば充分でしょう。