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- 回答日時:
質問者さんの途中までの計算を信じて、チェックなしで、そこのやり方だけ書きますが、
∫(sinθ)^5 dθ は、∫(sinθ)^4 (sinθ)dθ として、
t = cosθとおくと、dt/dθ = -sinθ ⇔ -dt = (sinθ)dθ、
(sinθ)^4 = {(sinθ)^2}^2 = {1-(cosθ)^2} = (1-t^2)^2
なので、この路線で置換積分、
∫(cosφsinφ)^2 dφ = ∫(sin(2φ)/2)^2 dφ
= (1/4)∫(sin(2φ))^2 dφ = (1/4)∫(1-cos(4φ))/2 dφ
のようにして、計算できます。
もっと、次数が高くなったり、似たような計算をたくさんするときは、
部分積分使って、漸化式を作るコースの方が楽になりますが、
このくらいなら、置換積分と半角公式コースがてっとりばやいかと。
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