与えられた合同式の規則性を見つける方法

1 ≡ 1 (mod 7)
64 ≡ 1 (mod 7)
729 ≡ 1(mod 7)
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この与えられた合同式から規則性を見つけ、その後に続く合同式を3つ求めたいのです。
a ≡ 1(mod 7)の形なのでaをいろいろと探してみたのですが
64が8^2、729が9^3だったので次が10^4 ≡1(mod 7)かと思ったのですが違いました。
どうすれば、いいのでしょうか?

No.1 ベストアンサー 回答者： f272 回答日時： 2012/02/17 18:34

> どうすれば、いいのでしょうか?

もう少し考えればきっと正解にたどり着くと思う。
ヒントはあえて書かない。

この回答への補足

64=8^2=2^6
729=9^2=3^6
ですね！つまり次は4^6,その次は5^6,と！！！

という事はこの合同式はn≧1のn^6 ≡ 1(mod 7)という事でいいんでしょうか？　

補足日時：2012/02/17 18:54

No.2 回答者： f272 回答日時： 2012/02/17 19:12

> n≧1のn^6 ≡ 1(mod 7)という事でいいんでしょうか？　

ただし，nと7は互いに素であるという条件が必要だけどね。
やっとフェルマーの小定理の具体例になったね。